Analisis bayesiano para la diferencia de dos proporciones

INDICE
I. Introducción

II. Objetivo

III. Ventajas

IV. Diferencias entre análisis clásico y bayesiano

V. Fundamentos teóricos





































ANALISIS BAYESIANO PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES



INTRODUCCION

En las últimas décadas el enfoque bayesiano ha sido uno de los tópicos más desarrollados enla ciencia estadística. Los avances computacionales, como los algoritmos de cadenas de Markov basados en simulaciones de Monte Carlo (MCMC), han hecho que la utilización de los métodos bayesianos sea cada vez más común por parte de los investigadores. Sin embargo, como lo afirman Agresti & Min (2005), las técnicas bayesianas no son muy usadas cuando se trata de la inferencia de tablas 2 × 2, siendoeste uno de los problemas más comunes en la práctica, específicamente el análisis de la diferencias de proporciones.

Este trabajo está enfocado en el caso donde las distribuciones a priori para cada una de las dos proporciones se rige por una distribución de tipo Beta1, en donde se utilizo la distribución exacta a posteriori de la diferencia de proporciones, la cual está en términos de laprimera función hipergeometrica de Appell. Sin embargo, en el software estadístico R, a nuestro conocimiento actual, no existen funciones, rutinas o paquetes que calculen dicha función; en otras palabras, no es posible realizar inferencias bayesianas exactas para el problema en cuestión.

Basado en lo anterior, este trabajo presenta un código computacional eficiente que permite realizar inferenciabayesiana tanto exacta como simulada mediante métodos MCMC. Estas funciones son parte de un nuevo paquete del ambiente computacional de R desarrollado por los autores del artículo de diferencia de dos proporciones usando R de Andrés Gutiérrez y Hanwenc Zhang.















OBJETIVOS

Objetivo General:
- Realizar un análisis bayesiano exhaustivo para la diferencia de dosproporciones.


Objetivos Específicos:
Hacer comparaciones entre el análisis frecuentista o clásico con los resultados que se obtienen con el análisis bayesiano. A todo esto se desea discutir la estimación puntual, estimación mediante intervalos de credibilidad y la inferencia predictiva desde dos escenarios:

- El primero basado en el método frecuentita o clásico, donde utilizaremos elSPSS y el R.


- El segundo basado en las densidades exactas a priori y a posteriori (construidas mediante la primera función hipergeometrica de Appell), luego hacer un análisis simulado (mediante un algoritmo de cadenas de Markov con métodos de Monte Carlo), utilizando el muestreo de Gibbs, todo esto con ayuda del software estadístico R puesto que es un software libre, funciona bien enmúltiples plataformas y luego hacemos una comparación de resultados usando el EPIDAT (Programa para el Análisis Epidemiológicos para datos tabulados).


- Transformar una distribución inicial P (p=po) de la proporción p en una población en su distribución final P(p=po/datos) , para el caso de distribución inicial discreta. Como hemos estudiado en la teoría, este cálculo se hace mediante elteorema de Bayes.


















VENTAJAS DE UTILIZAR ANALISIS BAYESIANO

- La primera es la capacidad de abordar cuestiones de interés directo, tales como declaraciones directas acerca de la probabilidad hipótesis de interés y con intervalos de credibilidad similar interpretaciones fáciles. Por lo tanto, los resultados de los análisis bayesianos son fáciles deinterpretar, en contraste con las inferencias poco claros y difíciles de entender (y malinterpretado con frecuencia), siempre por los valores de p.




- En segundo lugar está la capacidad de incorporar información relevante que no están directamente contenida en los datos en cualquier análisis estadístico. Este entra en la forma de una información previa acerca de los parámetros de interés....