1. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

1. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

TEOREMA: Sea la proporción de éxitos observada en una muestra aleatoria de tamaño procedentes de una población con proporción deéxitos. Al mismo tiempo, sea la proporción de éxitos observada en una muestra aleatoria independiente de tamaño procedentes de una población con proporción de éxitos. Supongamos que se cumplealguna de las siguientes condiciones:
y
, ,

Entonces, un intervalo de confianza aproximado de para es:




EJEMPLO: Se está considerando cambiar el procedimiento de manufacturade partes. Se toman muestras del procedimiento actual así como del nuevo para determinar si este último resulta mejor. Si 75 de 1.000 artículos del procedimiento actual presentaron defectos y lomismo sucedió con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.
SOLUCIÓN:





Con unnivel de confianza del 90% Eexiste diferencia significativa ya que el intervalo obtenido no contiene al 0



2. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

2.1. MUESTRASINDEPENDIENTES.

2.1.1. Varianzas poblacionales conocidas o desconocidas y muestras grandes.
TEOREMA: Sean y las medias de muestras aleatorias independientes de tamaños y de poblaciones con medias, y varianzas , , respectivamente. Supongamos, entonces, que se cumple alguna de las siguientes condiciones:
Ambas poblaciones son normales y ambas varianzas poblacionales son conocidas.
Ambaspoblaciones son desconocidas o no normales, ambas varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas y , .
Entonces, un intervalo de confianza aproximado de para es:

Para el caso en que lasvarianzas poblacionales son desconocidas, utiizamos las desviaciones muestrales respectivas como estimación de las correspondientes desviaciones muestrales.

EJEMPLO: Se llevan a cabo pruebas de...