Analisis Categorico

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA
LA MOLINA






ESPECIALIDAD DE ESTADISTICA E INFORMATICA

CURSO:
DATOS CATEGORICOS

TEMA:
COEFICIENTE TAU C KENDALLS

PROFESOR:
CARLOS LOPEZ DEL CASTILLO

APELLIDOS Y NOMBRES:
LUJAN ALLENDE NATALI

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PARA DATOS ORDINALES
Tau c dekendalls
También conocida como Kendall-Stuart Tau-c, es una variante de Tau-b pero para tablas mayores; iguala el exceso de concordancia sobre los pares discordantes, es decir se diferencia de él en que puede alcanzar los valores mínimo y máximo, -1 y 1, en tablas de cualquier dimensión, salvo pequeñas discrepancias cuando el tamaño de la muestra no es un múltiplo del mínimo entre M y N (númerode filas y columnas, respectivamente).
El coeficiente Tau-C de Kendall es una extensión de gamma pero presenta la ventaja de que puede tomar valores entre -1 y 1, aunque solo alcanza estos extremos en el caso de tablas cuadradas en situaciones de total asociación. Si el predominio de los pares es concordante, el valor es próximo a 1 y se dice que la asociación es positiva; si la mayoría de lospares es discordante, la asociación será negativa y el valor se acercará a –1. El valor 0 indica que no hay relación entre las dos variables y ocurre cuando los pares concordantes y discordantes son igualmente probables.

Para variables en escala ordinal, puede considerarse además del grado de asociación la dirección de ésta.

* Se dice que dos variables están relacionadas positivamente si avalores altos (bajos) de una de ellas le corresponden valores altos (bajos) en la otra.
* Se dice que están relacionadas negativamente si a valores altos (bajos) de una de ellas le corresponden valores bajos (altos) en la otra.
* Cuanto más próximos estén los valores de estas medidas a 0 más débil sera la asociación entre las variables.
* Cuanto más cercanos a 1 (o a −1) sean losvalores de todas estas medidas mayor será la asociación positiva (negativa) entre las variables.

* Un par es concordante cuando uno de ellos se encuentra en un nivel más alto para X y Y en comparación del otro.
* Un par es discordante cuando uno de ellos se encuentra en un nivel más alto para X y en un nivel más bajo para Y.

Para la obtención de concordancias y discordancias que aparecenen el criterios, se procede de la siguiente forma:
* Se ordenan los pares de puntuaciones de acuerdo con el orden natural de las puntuaciones asignadas según el primer criterio, x1
* Se compara cada valor de x2 con cada uno de los que le siguen, y se registra una concordancia (+1) cuando los dos valores siguen el orden natural, una discordancia (-1) cuando el orden está invertido y unempate (0) cuando coinciden ambas puntuaciones.
* Se calculan C total de las concordancias, D total de las discordancias y E el número total de empates.

La fórmula del coeficiente de correlación Tau c de Kendall es:
τc=2m(C-D)n2(m-1)
Dónde:
n= Tamaño de la muestra (número total de pares)
m= El menor número de las cantidades de fila y columna.
   
C=Número de pares concordantes

D=Númerode pares discordantes

Ejemplo aplicativo
Se quiere estudiar la relación entre la edad de las mujeres y su aceptación de una ley sobre interrupción del embarazo. Para ello se ha llevado a cabo una encuesta sobre 400 mujeres cuyos resultados recogen la siguiente tabla.
|   | Aceptación |   |   |
Edad | Baja | Media | Alta | TOTAL |
0-18 | 21 | 34 | 25 | 80 |
18-35 | 24 | 31 | 25 | 80|
36-50 | 30 | 30 | 20 | 80 |
51-65 | 37 | 30 | 13 | 80 |
>65 | 40 | 30 | 10 | 80 |
TOTAL | 152 | 155 | 93 | 400 |

Manualmente:
La fórmula del coeficiente de correlación Tu c de Kendall es:

τc=2m(C-D)n2(m-1)

Dónde:

C= Numero de pares concordantes

D=Numero de pares discordantes

n=400
m=3
Tb=2*3*(15766-26156)4002*(3-1)=-0.1948125

El tau c de kendalls es...