Analisis Cinematico Del Manipulador Rr

ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MANIPULADOR RR
Y SIMULACIÓN CON MATLAB
ROBÓTICA
Introducción a MatLab
MatLab es un lenguaje de programación interpretado en el que las variables son matrices y, por tanto, las operaciones básicas aritméticas y lógicas son operaciones matriciales. Esto hace que MatLab sea una herramienta muy adecuada para cálculo matricial y, en concreto, para simulación de robots.
   A continuación se muestran algunos ejemplos de operaciones con MatLab:
• Asignación de valores a vectores y matrices:
 
A=[1 2 3; 4 3 2; 3 2 1]
x=[2;1;3]

Para las columnas se utiliza el espacio en blanco como separador y el punto y coma para las filas.
• Productos matriciales y escalares:
 
y=A*x
z=x’*yw=x.*y
El primer producto representa la operación de transformar el vector x con la matriz A. El segundo es el producto escalar de x por y, donde x, representa el vector x traspuesto. El tercer producto tiene como resultado un vector w en el que cada componente se obtiene multiplicando las componentes las componentes correspondientes de x e y.
Pueden extraerse submatrices o elementos de unamatriz:
A(0,3)
A(2:3,1:3)
A(2:3,:)
A(:,1)
La primera línea extrae el elemento de matriz (3,3).
Las líneas segunda y tercera obtienen una submatriz que incluye las dos primeras filas (todas las columnas).
El último comando extrae la primera columna.
 
• Funciones y gráficas: las funciones también se manejan vectorialmente. Por ejemplo,para generar y dibujar la función sin(t), podemos ejecutar:
t=[0:0.01:2]*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
La primera instrucción genera un vector con los valores de la variable independiente t desde 0 a [pic]con incrementos de 0.01. El segundo comando genera el vector correspondiente con los valores de la función, y el tercero dibuja la gráfica de y en función de t. Los";" evitan que el resultado de cada instrucción sea mostrado por pantalla (sólo útil en comandos que produzcan resultados numéricos).
Problema Cinemático Directo
Como ya se ha indicado, Matlab es una herramienta apropiada para el análisis y simulación de problemas robóticos. Por ejemplo, para dibujar 21 puntos de la trayectoria que recorre el ET de un manipulador RIR (con enlaces de longitudL1=L2=1) cuando las dos variables rotacionales θ1yθ2 varían uniformemente de 0 a [pic], habría que ejecutar los siguientes comandos:
 
|[pic] |Ll=l; |
| |L2=1; |
||thl=0:(pi/2)/20:pi/2; |
| |th2=0:(pi/2)/20:pi/2; |
| |px=Ll*cos(thl)+L2*cos(thl+th2) |
||py=Ll*sin(thl)+L2*sin(thl+th2) |
| |plot(pX'PY) |


Las dos primeras instrucciones asignan a las longitudes de los enlaces Ll=l y L2=1. Las dos siguientes instrucciones generan dos vectores, th1 y th2, que contienen todos los valores de los ángulos entre θ1 y θ2 que varían uniformemente de 0 a [pic]aintervalos regulares de [pic] por lo que se han tomado un total de 21 puntos de la trayectoria.
 Posteriormente, se ha hecho uso de las ecuaciones cinemáticas del manipulador para obtener las 21 posiciones cartesianas (x,y) consecutivas. Las variables px y py son dos vectores que contienen los 21 valores de las coordenandas X e Y, respectivamente. El comando plot dibuja el vector de valores de la...