Analisis Circuitos Digitales

ANÁLISIS
 DE
 CIRCUITOS
 DIGITALES
 
Ins$tuto
 Tecnológico
 de
 Costa
 Rica
 
 
 

ALGEBRA
 DE
 BOOLE
 

Álgebra
 de
 Boole
 
»  Base matemá$ca
 para
 el
 análisis
 lógico
 de
  circuitos
 digitales
  »  Se
 define
 un
 conjunto
 B
 con
 dos
 elementos
 (0
  y
 1)
  »  Se definen
 dos
 operaciones:
 la
 suma
 lógica
  (OR)
 y
 el
 producto
 lógico
 (AND)
 

Postulados
 
1.  B
 es
 cerrado:
 El
 resultado
 de
 operar dos
  elementos
 con
 cualquier
 operación
 produce
  un
 elemento
 del
 conjunto
 B.
 

∀x,y ∈ B

x+ y∈B

x⋅ y∈B

2.  Elemento
 idenAdad
 

∀x ∈ Bexiste un elemento 0 tal que x + 0 = x ∀x ∈ B existe un elemento 1 tal que x ⋅1 = x

Postulados
 
3.  Propiedad
 conmutaAva
 

∀x, y ∈ B se cumple x+ y = y+x x⋅ y = y⋅x
4.  Propiedad distribuAva
 de
 una
 operación
  respecto
 a
 otra
 
x ⋅ ( y + z ) = ( x ⋅ y ) + ( x ⋅ z ) o bien ( x ⋅ y ) + ( x ⋅ z ) = x ⋅ ( y + z ), sacando x " factor común" x + ( y ⋅ z) = ( x + y ) ⋅ ( x + z ) o bien ( x + y ) ⋅ ( x + z ) = x + ( y ⋅ z ), sacando x " factor común"

Postulados
 
5.  Existencia
 de
 elemento
 complementario
 
∀x,y ∈ B , existe unelemento x llamado complementario que cumple : x + x =1 x⋅x = 0

Teoremas
 
Teorema
 1:
 Elementos
 dominantes
 

x +1 = 1 x⋅0 = 0
Teorema
 2:
 Idempotencia
 

x+x =x x⋅ x = x

Teoremas
 
Teorema
 3:
 Ley
 involu$va
 

x=x
Teorema
 4:
 Absorción
 

x + x⋅ y = x x ⋅ ( x + y) = x

x+ x⋅y = x+ y x ⋅ ( x + y) = x ⋅ y

Teoremas 
Teorema
 5:
 Propiedad
 asocia$va
 

x + ( y + z) = ( x + y) + z x ⋅ ( y ⋅ z) = ( x ⋅ y) ⋅ z
Teorema
 6:
 Leyes
 de
 Morgan
 

x + y = x⋅ y x⋅ y = x + y...