Analisis_Combinatorio

Matemáticas Discretas
Tc1003
Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio
OBJETIVOS
Unidad
Tema
Subtema
Objetivos
VI Análisis Combinatorio
6.1 Principio de conteo
6.2 Permutaciones
6.3 Combinaciones
6.4 Cuatro Conceptos: Series, Teorema Binomial, Principio de las casillas,
Inducción Matemática
Aprender las técnicas de conteo para determinar el número de
resultados posibles de un experimento oevento particular o el
número de elementos en un conjunto particular sin enumerarlos
directamente.
Aprender a resolver problemas de Permutaciones
Aprender a resolver problemas de Combinaciones
• Conocer de las casillas para establecer teoremas y fórmulas
matemáticas.
• Por medio de inducción matemática establecer fórmulas y
teoremas de los número enteros, es el objetivo de este tema.
• Definir,reconocer y aplicar el principio del buen orden.
• Entender y aplicar el concepto de Serie
• Aprender el teorema binomial

Ngj/v2008

6 Análisis Combinatorio

1

Matemáticas Discretas
Tc1003
Análisis Combinatorio

Introducción
El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar
los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos.
Los problemas dearreglos y combinaciones pueden parecer aburridos y
quizá se piense que no tienen utilidad pero los teoremas del análisis combinatorio
son la base del cálculo de la probabilidad.
La probabilidad se encarga de los arreglos y las combinaciones que
determinan el número de formas diferentes en que un acontecimiento puede
suceder.
El análisis combinatorio tiene aplicaciones en el diseño y funcionamientode
la tecnología computacional así como también en las ciencias. La teoría
combinatoria se aplica en las áreas en donde tengan relevancia las distintas formas
de agrupar elementos.
El origen del análisis combinatorio se le atribuye a los trabajos de Pascal
(1596 – 1650) y Fermat (1601 - 1665)
que fundamentan el cálculo de
probabilidades.
Leibiniz (1646 – 1716) publicó en 1666 “Disertatio de ArteCombinatoria”.
El mayor impulsor de esta rama fue Bernulli quien en sus trabajos incluye una
teoría general de permutaciones y combinaciones.
Resumiendo, El objeto del Análisis combinatorio o Combinatoria es el
estudio de las distintas ordenaciones que pueden formularse con los elementos de
un conjunto, de los distintos grupos que pueden formarse con aquellos elementos y
de las relaciones entreunos y otros grupos.
Principio Fundamental del Análisis Combinatorio
Una persona tiene 2 formas de ir de una ciudad A a otra ciudad B; y una vez
llegada a B, tiene 3 maneras de llegar a otra ciudad C, ¿De cuántas maneras podrá
realizar el viaje de A a C pasando por B?

Si empezó a pie, podrá tomar luego avión, carro o trasatlántico, y si empezó
en bicicleta, también podrá tomar avión, carro otrasatlántico.
La persona tuvo 6 formas diferentes de realizar el viaje que son: (iniciales) pa, pc,
pt, ba, bc, bt. (2 x 3 = 6).
Por lo que el principio fundamental del análisis combinatorio, puede
expresarse así:
Si una primera decisión, operación o acción puede efectuarse de a formas
diferentes, una segunda acción puede efectuarse de b formas diferentes, una
tercera acción puede efectuarse de cformas diferentes y así sucesivamente hasta la
enésima acción que puede efectuarse de z formas diferentes, entonces el número
total de formas diferentes que pueden efectuarse estas n acciones es igual con: a x b
x c x ... x z. Este principio también se llama principio de conteo ó
principio multiplicativo.
Ngj/v2008

6 Análisis Combinatorio

2

Matemáticas Discretas
Tc1003
Análisis Combinatorio

6.1Principio de conteo
Problemas de Conteo
A menudo nos encontramos con preguntas del tipo ¿qué proporción de...?
¿Cuál es la probabilidad de...? ¿De cuántas maneras se puede...?
Muchas veces, para responder, se necesita un pensamiento sistemático y un
poco de información adicional. Hay técnicas y principios matemáticos útiles en
situaciones variadas, pero muchas preguntas se pueden responder...