analisis combinatorios

Investigacion de Matematica
permutaciones
Se llama permutaciones de m elementos (m = n)a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puedeformar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten loselementos. Una persona no se puede repetir.


Principio fundamental del conteo
usando el Principio Fundamental de Conteo, que dice que el número de resultados en un espacio muestral es el producto del número de resultados para cada elemento ..Empecemos con las permutaciones, cuando el orden importa. Supongamos que tenemos n objetos de donde escoger (n canicas en la bolsa, o ninvitados en una fiesta,por ejemplo).
 
         La primera sacada tiene una opción de n objetos
         Para cada uno de esos n objetos, existen n − 1 opciones para la segunda sacada. Usando el Principio Fundamental de Conteo, es significa que hayn • (n − 1) resultados para escoger dos cosas.
         Ahora, para esos n • (n − 1) resultados, se puede tener una tercera opción de los n − 2 objetos que restan.Usando de nuevo el Principio Fundamental de Conteo, hay n • (n − 1) • (n − 2) resultados posibles para 3 sacadas.
 
¿Ves a dónde va esto? Nota que el último factor resta uno menos que el número total de objetos elegidos. Para encontrar el número de opciones para sacar el k-ésimo objeto, multiplica los resultados anteriores por n − (k − 1).  Otra forma de escribir n − (k − 1) es n − k + 1.
 diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol. Ejemplo: Si Juan tiene 3 pantalones y 2camisas basta multiplicar 3x2=6 y son 6 posibilidades de que se pueda vestir.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol separtirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible finaldel experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?


¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

 pero también podría ser lo contrario.

Principio de multiplicacion
Principio de multiplicación: Para contar los elementos del producto cartesiano de dos...