Analisis de circuitos

PRÁCTICA 5
ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS RESISTIVOS POR EL MÉTODO DE MALLAS


1. OBJETIVO

• Comprobar experimentalmente los resultados del análisis por el método de mallas de circuitos eléctricos lineales de corriente continua.


2. CONSIDERACIONES TEÓRICAS

El método de mallas para el análisis de circuitos eléctricos es una aplicación sistemática de la ley de tensionesde Kirchhoff para obtener el modelo matemático de un circuito. Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas cuyas variables independientes son corrientes eléctricas en el circuito conocidas como corrientes de malla [1].


La ley de tensiones de Kirchhoff –LKV– establece que [1,2,3,4,5]:


“La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoriacerrada en un circuito eléctrico es cero”.


Considérese el circuito de la figura 1, constituido por tres resistencias y una fuente de tensión.
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Figura 1. Trayectorias cerradas posibles en el circuito.

En este circuito particular, pueden identificarse tres trayectorias cerradas diferentes: La primera, T1, está formada por la fuente y las resistencias R1 y R2 (puntos a-b-e-f-a); lasegunda, T2, está formada por las resistencias R2 y R3 (puntos b-c-d-e-b) y la tercera, T3, por la fuente y las resistencias R1 y R3 (puntos a-b-c-d-e-f-a). A estas trayectorias cerradas se les denomina lazos [1,2,3]. Una malla se define como un lazo que no contiene a ningún otro lazo [1,2,3]. Por lo tanto, en la figura 1, sólo T1 y T2 son mallas.
A cada malla puede asignarse una corriente eléctricaficticia, y se supondrá que circula sólo a través de los elementos que constituyen la malla correspondiente. A estas corrientes se les llama corrientes de malla [1,2,3]. En la figura 2 las corrientes I1 e I2 son las corrientes de malla del circuito considerado.
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Figura 2. Corrientes de malla.

Las corrientes de malla no existen en realidad, pero constituyen una herramienta matemática quefacilita la solución de muchos problemas. Las corrientes que circulan realmente a través del circuito son las corrientes de rama. Una rama se define como un solo elemento, tales como una fuente de tensión, una fuente de corriente o un resistor, incluyendo los nodos en sus extremos [1,2]. En el circuito de la figura 2 se observan cuatro ramas: la fuente de tensión y los tres resistores. Larelación entre corrientes de rama y corrientes de malla es simple: si la rama es externa, ambas corrientes son iguales, como en el caso de las resistencias R1 y R3 del circuito de la figura 2. Si la rama pertenece a dos mallas adyacentes, la corriente de rama es igual a la suma algebraica de las corrientes en ambas mallas, como es el caso de la resistencia R2.

La circulación de corrientes en elcircuito producirá caídas de tensión a través de las resistencias, de acuerdo con la ley de Ohm (V = RI), y tendrán las polaridades positiva (+) y negativa (() señaladas en los extremos de cada uno de los resistores de la figura 2. En cada caso, la punta de flecha que representa el sentido de la corriente, señala una circulación desde el punto de mayor potencial hacia el de menor potencial [1-5]. Cuandose usa esta convención, se dice que en el circuito existen direcciones asociadas entre las tensiones y las corrientes, siendo suficiente especificar una sola de ellas, es decir, el par de signos o la flecha, pero no ambas. Nótese que en ramas por las que circulan dos corrientes de malla (tal como R2 en la figura 2), se tendrán dos polaridades para la caída de tensión, una por cada corriente demalla y su dirección asociada. La polaridad que debe considerarse en un determinado momento dependerá de la corriente de malla que se esté analizando en dicho momento.

Para sistematizar la aplicación de la ley de tensiones de Kirchhoff y obtener el sistema de ecuaciones del circuito, se adopta la siguiente convención: Se recorre una malla siempre en el sentido de las manecillas del reloj, y se...