Analisis De Curvas Diferenciales

En cada uno de los ejercicios 1 y 2, encuentre la solución exacta y= (x) del problema de valores iníciales. Después use el método de Euler para encontrar estimaciones de y1, y2,…, y10 de losvalores de la solución exacta en x1, x2, …, x10 sobre el intervalo dado con el tamaño de paso h que se da. Muestre los resultados en una tabla.
Ejercicio 1.
Sea:
y=x+y
y0=1
h=0.1
(0.1)
Aplicaremosel método de Euler yn+1= yn + hn+1
Siendo la solución analítica al problema igual a:

Por tanto tenemos que:

Ejercicio 2.
Sea:
y'=x+y
y0=1
h=0.2
(0.2)
Aplicaremos la regla de Euleryn+1=yn+hy'n
Entonces tenemos que:

Sin embargo, la solución analítica correspondiente es:
Sea:



Graficando tenemos que:

Ejercicio 3.
Para el problema de valor inicial
y´=-y2
y (1)=1;[1,3];

Encuentre la solución exacta y= Q(x). Después use tanto el método de Euler como el método mejorado para encontrar estimaciones de y1, y2,…, y10 sobre el intervalo dado y con el tamaño depaso h. haga tablas donde se muestren la comparación entre los valores estimados y exactos de la solución.
Solución.

Ejercicio 4.
Use el método de Runge -Kutta de cuarto orden pata obtenerestimación de y1, y2..., y10 de la solución exacta para cada uno de los problemas de los ejercicios 1, 2, 3. También elabore la tablas que muestren la comparación entre los valores dados por el método deRunge Kutta y los valores exactos.
Solución.
Sea:
Dx,y∶=x+y
Tabla∶=rkfixed(0,0,1,10,D)
1.

2.



3.

Ejercicio 5.
Una paracaidista salta de un aeroplano a una altura incial de 10 000fr. Supongase que la paracaisdista cae vericalmente con una velocidad inicial de cero, que pesa 128 lb y que la resitencia del aire ejerce una fuerza arriba cuyo valor numérico es igual a (libras),siendo v la velocidad de la paracaidista en pies por segundo. Si ella no abres sus paracaidas, cual sera su velocidad final? Que distancia habrá recorrido transcurrido 10 segundos? 15 segundos? 20...