Analisis De Datos Tema 2 Uned

ANALISIS DE DATOS
TEMA 2 – MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
1 INTRODUCCION
En este tema se presentaran los principales índices de tendencia central, su calculo y ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Luego se trataran las medidas de posición.
2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Es una de las propiedades mas importantes para el estudio de la distribución de frecuencias y paracuantificar esta propiedad hay unos índices de tendencia central que indican sobre que puntuación se centran las observaciones. Es el lugar donde se centra una distribución en particular en la escala de valores.
Las puntuaciones suelen agruparse alrededor de un valor central y se trata de calcular dicho valor que puede representar muy bien al conjunto de las puntuaciones. Para describir unadistribución de frecuencias de una variable puede que el nº de observaciones sea muy grande y queramos resumir en valores numéricos las propiedades principales de la distribución. En lo que respeta a la tendencia central de la distribución, nos interesa calcular un valor central que actue como resumen numérico para representar al conjunto de datos. Estos valores centrales de la variable son los índicesde tendencia central, que permiten representar toda la distribución de frecuencias con un único valor y comparar diferentes conjuntos de puntuaciones de una variable. Los índices de tendencia central quieren resumir toda la información en un solo número que sea representativo de la tendencia central de los datos y sobre que valos se concentran la mayoría de puntuaciones. Los índices de tendenciacentral son la media aritmética, la mediana y la moda.
Ej: podemos decir con estos índices si el nivel de autoestima de chicos es mayor que de chicas, cosa que viendo la distribución de frecuencias no podríamos decir a simple vista.

* MEDIA ARITMETICA

Es la tendencia central mas utilizada. Indica la tendencia general de una distribución de frecuencias de una variable y es el valorcentral alrededor de la cual están la mayoría de observaciones.

Solo se puede calcular en variables CUANTITATIVAS

Es la suma de todos los valores observados de la variable divididos entre el nº total de observaciones.

Aprovecha toda la información disponible en los datos y para calcularla se necesitan todas las puntuaciones de los sujetos. (Propiedades: pg 62,63)

* Calculo con datos sinagrupar (pocos datos):

Ejemplo 1 (con distr. Frec)
Alumno | Aptitud espacial |
1 | 133 |
2 | 120 |
3 | 125 |
4 | 115 |
5 | 122 |

Aplicando la formula, la media aritmética seria:
X = 133+120+125+115+122 = 615 = 123
5 5

Ejemplo 2 (sin distr. Frec)
Respuestas correctas de un test: 2, 4, 6, 8, 10, 13, 16,21 X= 2+4+6+8+10+13+16+21 = 10
8

* Calculo condatos agrupados o no en intervalos (muchos datos)
Normalmente el numero de observaciones es mucho mayor i muchos de los valores de la variable se repiten (mas de un sujeto con la misma puntuación). En este caso normalmente los datos se representaran en una distribución de frecuencias (en intervalos o no).
La media aritmética en este caso se calcula a través de:

las frecuencias absolutas(nᵢ).

las frecuencias relativas (pᵢ)

Con ambas formulas se obtiene el mismo valor para la X.

Ejemplo: calculo de X a partir de pᵢ y de nᵢ sin intervalos:

Distribución de frecuencias de las puntuaciones en un examen de los alumnos con nota de 5 o más:

NOTA | nᵢ | pᵢ (nᵢ / n) |
5 | 135 | 0,45 (135/300) |
6 | 66 | 0,22 (66/300) |
7 | 45 | 0,15 |
8 | 36 | 0,12 |
9 | 18 | 0,06 |∑ | 300 | 1 |

1.
2. X a partir de pᵢ

Primero hay que obtener la pᵢ (nᵢ·n)

X= 0,45x5+0,22x6+0,15x7+0,12x8+0,06x9= 6,12
3. X a partir de nᵢ

X= 135x5+66x6+45x7+36x8+18x9 =1836 = 6,12
135+66+45+36+18 300 (n)

Ejemplo: calculo de X a partir de pᵢ y de nᵢ con intervalos:
X | Xᵢ - (punto medio del intervalo) | nᵢ (nº observaciones) | pᵢ (nᵢ / n)...