Analisis de decisiones 1

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Ejercicios a resolver:

1. Una empresa procesadora de oro tiene dos fuentes de mineral: la veta A y la veta B. A fin de mantener la planta operando, al menos 3 tons. de mineral deben procesarse diariamente. El procesamiento del mineral de la veta A cuesta $20 por ton., mientras que el de la veta B cuesta $10 por ton. Los costos deben mantenerse debajo de $80 por día. Más aún, los ReglamentosFederales requieren que la cantidad de mineral de la veta B no exceda a dos veces el mineral de la veta A. Si del mineral de la veta A se extraen 2 oz. de oro por ton. y de la veta B se extraen 3 oz. de oro por ton., responda las siguientes preguntas:

a. Plantee el problema en la forma de ecuaciones de programación lineal.

MAX Z= 2X+3Y

s.a. 20X+10Y ≤ 80

X+Y ≥ 32X-Y ≥ 0

b. Bono – Resuma el problema en una tabla que concentre toda la información relevante para su solución.

| |A (X) |B (Y) |
|COSTO |$ 20 |$ 10 |
|SE EXTRAEN |2 oz. |3oz. |

c. Por el métodográfico encuentre el número de toneladas de ambas fuentes que deben ser procesadas cada día, a fin de maximizar la cantidad que se obtiene de oro.

*Restricciones a igualdades

20X+10Y = 80 → 2X+Y=8 (para simplificar)

X+Y = 3

2X-Y = 0

*Obteniendo puntos para graficar

2X+Y=8

X=0 → Y=8 R11 (0,8)

Y=0→ X=4 R12 (4,0)

X+Y = 3

X=0 → Y=3R21 (0,3)

Y=0→ X=3 R22 (3,0)

2X-Y = 0

X=0 → Y=0 R33 (0,0)

Y=0→ X=0 R34 (0,0)

*Graficar

MAESTRO: Según las restricciones que le había enseñado en el salón no logro completar el resto de los pasos ya que al momento de graficar no cruza ninguna línea con la otra por lo que no puedo encontrar mi zona factible. Le mande varios mails comentándole al respecto.Como no me quise quedar en ceros y no poder realizar esta parte de la practica integradora, he decidido hacer otro problema y demostrarle que si se hacerlo. Espero pueda tratar de entender, en verdad estuve tratando de entender y pregunte pero nadie me supo ayudar. Estuve esperando alguna respuesta de los mails que le mande y cuando decidí hacer este otro ejercicio ya no dio oportunidad de realizarel simplex por falta de tiempo. Espero comprenda maestro.

MAX 300X +100Y

5X + Y≤ 100

2X + Y≤ 64

Y ≤ 60

*Igualdades

5X + Y = 100

2X + Y= 64

Y=60

*Obtener puntos para graficar

5X + Y = 100

X=0 Y=100 R11 (0,100)

Y=0 X= 20 R12 (20,0)

2X + Y= 64

X=0 Y= 64 R21 (0,64)

Y=0 X= 32 R22 (32,0)

Y=60

X=0 Y= 60 R31 (0,60)

Y=0 X= 0R32 (0,0)

*Graficar

[pic]

*Vértices conocidos

A (0,0)

B (0,64)

D (20,0)

*Vértices desconocidos

5+Y=100

2X+Y=64

3X=36

X=12 Y=40

C (12,40)

*Calcular función a utilidad

Vértice Z= 2X+3Y

A (0,0) Z= 0

B (0,64) Z= 192

C (12,40) Z= 144

D (20,0) Z= 40

X=0 y Y=64 utilidad máxima de $192d. Confirme la respuesta anterior usando el Método Simplex.

e. Plantee el problema dual asociado.

MAX Z= 300X +100Y

5X + Y≤ 100 Y1

2X + Y≤ 64 Y2

Y ≤ 60 Y3

X,Y≥ 0

MIN Z=100Y1+ 64Y2+ 60Y3

5Y1+ 2Y2 ≥ 300

Y1 + Y2+ Y3 ≥ 100

Y1 ≥ 0

Y2 ≥ 0

2. Un fabricante de juguetes produce tres patinetas llamadas: modelo A20, A30 y A50. La producción debedistribuirla en cuatro almacenes, que son: Norte, Occidente, Sur y Centro.
La planta produce diariamente 8 unidades A20, 10 unidades A30 y 20 unidades A50. Por su parte, los requerimientos de cada almacén son: 6 unid. para Norte, 8 para Occidente, 9 para Sur y 15 para Centro.
Los costos de transportación de la planta a cada almacén, son:

• Para el producto A20: $2 a Norte, $3 a Occidente,...
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