Analisis De Decisiones

Métodos de Análisis Multiobjetivo

Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín
Medellí

I. Para Problemas continuos
A. Generan un conjunto de soluciones eficientes o no
dominadas
•M. de las Restricciones

Módulo 4

•M. de las Ponderaciones
B. Generan una sola Solución eficiente o no dominada

Métodos de Análisis
Multiobjetivo para problemas
continuos
Profesora: PatriciaJaramillo A.

•Promedios ponderados
•Programación de compromiso
•Programación por metas
•Utilidad Multiatributo

1

4-2

Métodos de Análisis Multiobjetivo

I. Método de los Promedios Ponderados
Mét

II. Para Problemas Discretos

El método obtiene la solución factible que maximice la suma
ponderada de todos los objetivos

•ELECTRE I,II, III y IV
•PROMETHEE

Maximizar

•AHP*⎡q
⎤
⎢∑ wi Z ´i ( x)⎥
⎣ i =1
⎦

Sujeto a las restricciones originales

Para problemas discretos también son útiles:
•Promedios ponderantes

Donde: Z´i(x) función objetivo i normalizada.

•Programación de compromiso

wi: Peso de importancia relativa del objetivo i

•Programación por metas

Tal que:

•Utilidad Multiatributo

q

∑w
i =1

i

=1

4-3

Normalización dela Función Objetivo Zi(x)
Z ´i ( x) =

4-4

Maximización independientemente de
cada objetivo i

Z i ( x) − Z i min
Z i max − Z i min
Zimax =

Donde:

{Maximizar Zi(x)
Sujeto a las restricciones originales }

Zimax = Valor óptimo del objetivo i, optimizado
independientemente → Valor ideal de i
Zimin = Peor valor de la función objetivo i al
evaluar las soluciones óptimasindependientes de los otros objetivos

Y si xiopt es la solución de la optimización del objetivo i

4-5

4-6

1

Se organiza una matriz de Pagos, así:
Z1(x)

Z2 (x)

...

Z1(x1)

Z2(x1)

...

Zq(x1)

Con x2opt

Z1(x2)

Z2(x2)

...

Zq(x2)

...

...

...

...

...

Con xqopt

Z1(xq)

Z2(xq)

...

Se determina para cada objetivo (cada columna
de laanterior matriz de pagos) su mayor valor y
su menor valor.

Zq (x)

Con x1opt

Zq(xq)

Donde xiopt es la solución de la optimización del objetivo i
En la diagonal están los valores obtenidos en el paso anterior
(zimax) y en las otras posiciones el resultado de implementar la
solución óptima del objetivo de la fila en las otras funciones
objetivo

Zimax = Término de la diagonal en laposición (i,i)
Zimin = Peor valor de la columna i

OJO: Si un objetivo es para minimizar, inicialmente se
convierte a maximizar multiplicando su función por –1 y
se aplica el mismo algoritmo
4-7

4-8

Optimización independiente de cada objetivo

En el ejemplo de la papelera:

Beneficios netos

Objetivos
Maximizar Z1= 1000x1 + 3000 x2
Minimizar Z2= 1x1 + 2 x2

Demanda de OMaximizar Z1= 1000x1 + 3000 x2

Restricciones

x1 ≤ 300

x2 ≤ 200

= Maximizar -1x1 - 2 x2

Sujeto a:

x1 ≤ 300

(demanda de O )

Maximizar Z2= -1x1 - 2 x2

Sujeto a:

(beneficio neto)

x2 ≤ 200

x1 + x2 ≤ 400

x 1 , x2 ≥ 0

Sl/

x 1 , x2 ≥ 0

1000x1 + 3000x2 ≥ 300000

x 1 , x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 400 (empleo)
1000x1 + 3000x2 ≥ 300000 (margen bruto)

x1 + x2 ≤ 4001000x1 + 3000x2 ≥ 300000

x1 ≤ 300 y x2 ≤ 200 (capacidad de producción)

Sl/

x1=200 , x2=200 (ton)
Z1max=$800000

x1=0 , x2=100 (ton)
Z2max=-200

4-9

La formulación del método de los promedios ponderados
suponiendo iguales pesos para los objetivos, w1=w2=0.5, es:

En el ejemplo, la Matriz de pagos es:
Z 1= 1000x1 + 3000 x2
x1opt
x2opt

800000

⎡ 1000x1 + 3000x 2 − 300000(− x1 − 2x 2 ) − (−600) ⎤
+ 0.5
Maximizar ⎢0.5
800000 − 300000
− 200 − (−600) ⎥
⎣
⎦

Z2= -1x1 - 2 x2

-600

300000

4-10

S.a:

x1 ≤ 300
x2 ≤ 200

-200

x1 + x2 ≤ 400
1000x1 + 3000x2 ≥ 300000

Z1max= $800.000,
Z2max= -200,

x 1 , x2 ≥ 0

Z1min=$300.000

Solución: x1= 0 ton.

Z2min=-600 Demanda de O.

x2 =200 ton.
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Z1= $600.000
Z2 = -400 DdeO
4-12...