Analisis de la varianza anova

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UNIVERSIDAD ICESI
CURSO DE INFERENCIA ESTADISTICA
TEMA: Anova
OBJETIVO: Estudiar los conceptos de Análisis de Varianza (Diseño de experimentos)

A. Diseño de experimentos

Un diseño de experimentos es un conjunto de técnicas estadísticas usadas para planear experimentos y analizar resultados de una manera controlada y eficiente. Por ejemplo: se tienen K maquinas idénticas produciendo unelemento específico y se quiere determinar si la vida media de los elementos producidos por las diferentes maquinas es la misma.

En la mayoría de los diseños industriales se tienen dos opciones: * mejorar un producto ya existente o ** mejorar un proceso. Esto se logra evaluando los efectos de un tratamiento sobre el producto/proceso sobre la variabilidad del resultado. Ver figura 1.Figura 1: Efectos del tratamiento sobre el proceso o producto

1. Principios básicos: Todos diseño de experimentos tiene unos principios que lo rigen, estos son:

* Aleatoriedad: el orden del experimento debe ser aleatorio. Esta aleatoriedad neutraliza fuentes de variación que pueden estar presentes durante el experimento. Ejemplos de fuentes devariación son: cansancio del trabajador, cambios de voltaje, cambios de humedad, etc.
* Replicas: son las repeticiones de cada combinación de los factores tenidos en cuenta en el experimento. Esto garantiza la disminución del error bajo el concepto de , donde n es el numero de replicas.
* Efecto bloque: existen factores no tenidos en cuenta en el experimento pero que de alguna manera afectanel resultado del mismo. Ejemplo: la habilidad de un operario en un proceso productivo.

2. Nomenclatura: En el contexto de un diseño se manejan los siguientes términos:

Variable de respuesta: Y
Factores: Variables controladas a medir. Ejemplos: Voltaje, Presión, Peso, etc.
Niveles: Valores de los factores que son objeto del experimento.
Tratamientos: Combinación de los nivelesentre los factores.

En el siguiente esquema se identifica la metodología:
Ejercicio 4: Se realiza un experimento para medir la Dureza de un plástico en función de la Presión y la Temperatura en el momento de moldearse el plástico. Se mide la presión a 20, 30 y 40 libras/pulg2 y la temperatura a 200 y 300 F. Identifique: la variable respuesta, los factores, los niveles y los tratamientos.Solución:

Variable respuesta: Y = Dureza
Factores: Presión, Temperatura
Niveles: Presión: 20, 30
Temperatura 200 y 300
Tratamientos: (20, 200) (20 , 300) (30, 200) (30, 300)

Ejercicio 5: Se realiza un experimento para explicar las Ventas de una Salsa en función del Color del Envase y su Tamaño. Los colores son Azul, Rojo, Amarillo, los tamaños son Grande, Mediano yPequeño. Describa los factores, los niveles y los tratamientos.

3. Tipos de diseño

El objetivo de todo diseño es determinar el efecto que se produce en una variable respuesta los factores elegidos por el experimentador (modelo de efectos fijos) o determinar dicho efecto pero muestreando al azar dentro de cierta población los factores sin valores prefijados. Ejemplo: para medir la influencia dela calidad de la materia prima en el rendimiento de un proceso se tendrá un diseño de efectos fijos si se determina a priori tres niveles de calidad típicos A, B, C y se realizara un experimento con tres niveles. Se tendrá un diseño de efectos aleatorios si se muestrea en el almacén de entrada para obtener tres calidades y medir a continuación la respuesta en ellas. Como regla general, los efectosde efectos fijos se utilizan para conocer si deben o no aplicarse determinados tratamientos, mientras que los modelos de efectos aleatorios permiten medir el efecto de factores que, queramos o no, estén presentes en el proceso.

4. Diseño de experimentos de un solo factor
Caso 1: Diseño completamente al azar (ANOVA de un solo factor)
Ejemplo: Se realizo un experimento para investigar la...
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