Analisis De Nodos

ANÁLISIS DE NODOS (MÉTODO GENERAL)
Recuerde del desarrollo del análisis de mallas que las ecuaciones de la red general se obtuvieron al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado. Ahora se utilizará la ley de corriente de Kirchhoff para desarrollar un método denominado análisis de nodos.
Un nodo se define como la unión de una o más ramas. Si ahora se define un nodo decualquier red como una referencia (es decir, un punto con potencial cero o tierra), los nodos restantes de la red tendrán un potencial fijo con respecto a esta referencia. Por tanto, para una red con N nodos, existirán (N - 1) nodos con potencial fijo respecto del nodo de referencia asignado. Las ecuaciones que relacionan estos voltajes nodales pueden escribirse al aplicar la ley de corriente deKirchhoff sobre cada uno de los (N - 1) nodos. Para obtener la solución completa de una red estos voltajes nodales se evalúan entonces en la misma forma en que se calcularon las corrientes de lazo en el análisis de mallas.
METODO GENERAL DE NODOS.
El método de análisis de nodos se aplica de la siguiente forma:
1. Determine el número de nodos dentro de la red.
2. Escoja un nodo de referencia, yetiquete cada mulo restante con un valor de voltaje con subíndice: V1, V2, etcétera.
3. Aplique la ley de corriente de Kirchhoff sobre cada nodo excepto sobre el de referencia. Asuma que todas las corrientes desconocidas abandonan el nodo por cada aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff. En otras palabras, para que cada nodo no se vea influenciado por la dirección que una corrientedesconocida en otro nodo pudiera haber tenido. Cada nodo se debe tratar como una entidad distinta e independiente de la aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff los otros nodos.
4. Resuelva las ecuaciones resultantes para los voltajes nodales.
Algunos ejemplos volverán más claro el proceso definido en el paso 3. Al principio tomará cierta práctica escribir correctamente las ecuaciones para laley de corriente de Kirchhoff, pero con el tiempo la ventaja de asumir que todas las comentes salen de un nodo en lugar de identificar una dirección específica para cada rama será más obvia. (El mismo tipo de ventaja se obtiene al asumir que todas las corrientes de malla se encuentran en el sentido de las manecillas del reloj al aplicar el análisis de mallas.)
EJEMPLO
Aplique el análisis de nodosa la red de la figura.
Solución:
Pasos I y 2: La red cuenta con dos nodos, como se muestra en la figura El nodo inferior se define como el nodo de referencia al potencial de tierra (cero volts), y el otro nodo como V1 que es el voltaje del nodo I a tierra.
Paso 3: En la figura se establece que I1 e I2 abandonan el nodo, y se aplica la ley de corriente de Kirchhoff de la siguiente forma:I=I1+I2
La corriente I2 se relaciona con el voltaje nodal V1 mediante la ley de Ohm:

La corriente I2 también está determinada por la ley de Ohm de la siguiente forma:

Al sustituir en la ecuación de la ley de corriente de Kirchhoff:

Y reagrupando se tiene:

O bien:
Al sustituir los valores numéricos, se obtiene:

Y las corrientes I1 e I2 pueden determinarse entonces usando lassiguientes ecuaciones:

El signo negativo indica simplemente que la corriente I1, tiene una dirección opuesta a la que aparece en la figura.

METODO DE SUPERNODO
En ocasiones existirán fuentes independientes de voltaje dentro de la red a la que se aplique el análisis de nodos. En tales casos es posible convertir la fuente de voltaje a una fuente de corriente (si se encuentra presente un resistor enserie) y continuar como antes, o introducir el concepto de un supernodo y proceder de la siguiente forma.

Se comienza como antes y se asigna un voltaje nodal a cada nodo independiente de la red. Incluyendo a cada fuente de voltaje independiente como si ésta fuera un resistor o una fuente de corriente. Luego, mentalmente se reemplazan las fuentes de voltaje independientes con equivalentes de...