Análisis de circuitos por nodos

MÉTODO DE LOS NUDOS

Es un método general de análisis de circuitos que se basa en determinar los voltajes de todos los nodos del circuito respecto a un nodo de referencia. Conocidos estos voltajes se pueden determinar todas las corrientes que circulan por los distintos elementos del circuito. Si el circuito tiene N nodos se han de determinar (N-1) voltajes de nodo. El nodo de referencia seelige de forma arbitraria, si bien es frecuente elegir el nodo al cual hay conectadas un mayor número de ramas o un nodo con una fuente de voltaje. En la versión que se va a desarrollar a continuación se van a determinar los voltajes de los nodos principales del circuito. Como nodo de referencia se elegirá un nodo principal. En la mayoría de los casos este procedimiento conlleva un menor número deecuaciones.

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Circuitos con fuentes independientes de corriente y resistencias, circuitos R, I

Procedimiento: 1. Se buscan los nodos principales. 2. Se elige el nodo de referencia. 3. Se aplica la LCK a todos los nodos principales menos al de referencia * . 4. En las ramas donde hay resistencias se aplica la ley de Ohm para expresar la corriente en función de los voltajes de los nodos a loscuales esta conectada. El sistema que se obtiene es simétrico respecto de la diagonal principal. Por tanto el sistema tiene solución. 5. Se resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los voltajes de nodo. 6. Se calculan los voltajes y corrientes que se piden del circuito.

* Se han de determinar (N-1) voltajes de nodo, por tanto se necesitan (N-1) ecuaciones linealmente independientes. Sise aplica la LCK a todos los nodos se obtiene un sistema de N ecuaciones y (N-1) incógnitas. El sistema, claramente, es linealmente dependiente. Es necesario estudiar cual es la ecuación que se ha de eliminar para obtener un sistema linealmente independiente y por tanto resoluble. En el caso general, para cualquier circuito, ello se consigue al eliminar la ecuación obtenida de aplicar la LCK alnodo de referencia. Si se elimina la ecuación de otro nodo no será posible asegurar que el sistema tenga solución y que sea única.

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Circuito 1 En el circuito de la figura calcular v1 y v2 .

Solución. Primero se buscan los nodos principales, se elige el nodo de referencia y se nombran los nodos

Se aplica la LCK a los nodos V1 y V2 .

V1 I1 + I2 + I3 = 0 − 12 + V1 V − V2 + 1 = 0 2 4(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)

1 1 1 V1  +  − V2 = 12 2 4 4   3 V1 − V2 = 48

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V2

I4 + I 5 + I 6 = 0 V2 − V1 V − 2+ 2 = 0 4 3 − V1 1 1 1  + V2  + = 2 4 4 3    − 3 V1 + 7 V2 = 24

(1.5) (1.6) (1.7) (1.8)

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (1.4) y (1.8) se obtiene V1 = 20 V V2 = 12 V (1.9)

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Circuitos con fuentes independientes de corriente de voltaje yresistencias, circuitos R, I, V Procedimiento: 1. Se buscan los nodos principales. 2. Se crean los supernodos incluyendo a las fuentes de voltaje. 3. Se elige el nodo de referencia. 4. Se aplica la LCK a todos los nodos principales y a los supernodos menos al nodo/supernodo de referencia. 5. En las ramas donde hay resistencias se aplica la ley de Ohm para expresar la corriente en función de losvoltajes de los nodos a los cuales esta conectada. El sistema que se obtiene es simétrico respecto la diagonal principal. Por tanto el sistema tiene solución. 6. Se resuelve el sistema de ecuaciones. 7. Se calculan los voltajes y corrientes que se piden del circuito. Las corrientes a través de las fuentes de voltaje independientes se han de calcular aplicando la LCK a uno de los nodos a los que estáconectada la fuente.

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En el circuito de la figura calcular iA.

Solución Se buscán los nudos principales, se crean los supernodos y se elige el nodo de referencia.

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Se aplica la LCK al supernodo S1 ,

Se obtiene S1 I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0 (1.10)

Escribimos las corrientes en función de los parámetros del circuito. Para ello aplicamos la ley de Ohm en las ramas con...