Analisis de señales

Pulso rectangular

El pulso rectangular nos permite verificar que son nulos los coeficientes bi en una función cuya simetría es par. Probar el siguiente ejemplo:
* Periodo, 5.0
* Anchura, 2.0
* Traslación, 0.0.
Si trasladamos el pulso rectangular, la función deja de tener simetría y por tanto, aparecen coeficientes ai y bi. Probar el siguiente ejemplo:
* Periodo, 5.0* Anchura, 2.0
* Traslación, 0.5.
PROPIEDADES DEL PULSO RECTANGULAR
Pulso rectangular | |
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Demostraciones:
Pulso rectangular
Se representa mediante el mismo simbolo que el productorio, siendo la funcion una fraccion: la parte de arriba (t) representa en funcion de que variable esta , la parte de abajo (T) representa la extensionde la funcion, que irá desde –T/2 a T/2.

Pulso rectangular normalizada a T = 1

Ahora, la transformada de Fourier de un pulso rectangular:

Sinc(t)
Al ser este resultado bastante habitual, se representa muchas veces mediante la funcion sinc().

La funcion sinc() se usa especialmente por comodidad y no tener que usar limites, pues:

Nos obliga a utilizar limites para saber el resultado,en cambio:

] Función Impulso
La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguiente manera:

* La función es cero para cualquier valor de t, excepto cero.
* Cuando la t es cero el valor de la función es infinito
* Por definición el área de esta función es igual a uno

Función Delta
La función impulso posee algunas propiedades quepueden resultar útiles.

También es importante para posteriores desarrollos la propiedad de desplazamiento o corrimiento.

Fisicamente existen efectos en la naturaleza a los que se puede asociar esta funcion como por ejemplo la fuerza aplicada en un lapso muy corto, como cuando un martillo golpea un clavo, o la presencia de un voltaje por un instante muy corto que en terminos de esta funcioncomo:f (t) =5delta(t
Función exponencial
(Redirigido desde Exponencial)

Funciones exponenciales para a = e (rojo), a = 10 (verde) y a = 1,7 (violeta).
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de lapropia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Toda funcion exponencial tiene por dominio de definicion el conjunto de los numeros reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como:

Donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipoexponencial si tiene la forma

siendo números reales. Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.
Propiedades

Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo. Se llama (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →ex.
* La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en elanálisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
* La exponencial transforma una suma en una constante de la forma intrínseca del vertice de las siguientes ecuaciones:
* Relación adición-multiplicación:
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* Sus límites en son
* Inversa del logaritmo:
* La tangente en x = 1, T1, pasa por el origen. Latangente en x = 0, T0, pasa por el punto (-1, 0).
* La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y satisface la sorprendente relación:
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SEÑALES DE ENERGIA Y POTENCIA
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| Si la señal x( t ) representa el voltaje a través de una resistencia R, la corriente que circula por la misma sería: i( t ) = x( t ) / R. La potencia instantánea de la señal sería:
R i2( t ) =...