Analisis De Varianza

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CAPÍTULO VIII

ANÁLISIS DE VARIANZA

VIII.1. INTRODUCCIÓN

Una forma simple de abordar el Análisis de la Varianza (ANOVA o ANDEVA) sería,
como un procedimiento para comprobar si dos o más medias muestrales pueden haberse
obtenido de poblaciones con una misma media paramétrica respecto de una variable dada.
Toda vez que se demuestra que dos o más medias son diferentes, debemossuponer que
proceden de poblaciones diferentes.
Cuando se trabaja únicamente con dos muestras se utiliza para la comparación
tradicionalmente la distribución t de Student o en el caso de conocerse la varianza de la
población, la distribución normal, para comprobar si existen diferencias significativas entre
las medias. Sin embargo la importancia del ANOVA, es que es un método más general quepermite comparar las medias de dos o más muestras.
El ANOVA se podría definir también como una técnica en la que la varianza total de un
conjunto de datos se divide en componentes cada uno de ellos asociado a una fuente
específica de variación, de manera que durante el análisis es posible encontrar la magnitud
con la que contribuye cada una de esas fuentes en la variación total. Dicho en otrostérminos, consiste esencialmente en descomponer la "varianza total" de un conjunto de
observaciones de una variable X, en "varianzas parciales" correspondientes a fuentes de
variación distintas y determinadas las que luego se comparan entre sí por medio de una
prueba estadística llamada prueba F.
En función de lo anterior diremos que el ANOVA se utiliza para dos propósitos: 1) estimar
y probarhipótesis respecto a varianzas poblacionales y 2) estimar y probar hipótesis
respecto a las medias poblacionales.
Para utilizar correctamente el ANOVA como una herramienta de la inferencia estadística es
necesario satisfacer un conjunto de suposiciones fundamentales. Aunque no se puede
esperar que los datos experimentales satisfagan todas las suposiciones a la perfección, es
importante alutilizar este procedimiento, poder discernir que grados de desviación son
aceptables y ser capaz de reconocer cuando estas suposiciones no son plenamente
satisfechas.
Para comprender la esencia del ANOVA es necesario realizar algunas precisiones respecto
de algunos términos y conceptos.
Sea el caso de una variable X, que deseamos estudiar y en la que presumiblemente influye
una serie de causasdefinidas o identificables y otras que son posibles de precisar o debidas
al azar. Consideremos también que cada una de las causas identificables que influyen en la
variable X, no lo hacen de manera constante, sino que puede tomar distintas alternativas.

MRPDM/01

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A la variable X, llamaremos variable respuesta o variable dependiente, a cada una de las
causas asignables que inciden enella, se le llama factor y son las variables independientes y
a cada una de sus alternativas nivel.
Si sobre la variable X incide un solo factor, al análisis de varianza que estudia la variación
de X, se llama ANOVA de un factor o unifactorial y a sus diferentes alternativas, niveles o
tratamientos; si inciden dos factores lo llamaremos ANOVA con dos factores y así
sucesivamente.
En estaprimera parte consideraremos el caso particular del ANOVA de clasificación única,
de una vía o ANOVA de un factor.
VIII.2. Distribución F

Consideremos el caso de una variable X∼ N(µ , σ2 ) .De esta población extraemos dos
muestras de tamaño n1 y n2 y calculamos las respectivas varianzas muestrales s21 y s22 y el
cociente
Fs = s21 / s22
Este cociente será cercano a 1, porque s21 y s22paramétrica.

son estimaciones de una misma varianza

Si tomáramos repetidas muestras de tamaños n1 y n2 y calculáramos los cocientes Fs,
obtendríamos un estadístico o estadígrafo que sigue una distribución F. La forma de esta
distribución está determinada por los valores de n1 y n2 y más precisamente por los grados
de libertad asociados a las muestras 1 y 2 ,es decir ν1y ν2 iguales a (n1-1) y...