Analisis de varianzas, Anova


Introducción

La necesidad de la población, de llevar un control de las cosas o establecer una medida estándar o promedio para poseer una medida de referencia, nos ha llevado a la implementación de métodos para conseguir esta medida.

El análisis de varianza o ANOVA es una técnica estadística usada para contrastar la hipótesis en la que se busca probar la igualdad de tres o más mediaspoblacionales, por medio del análisis de las varianzas muestrales. ANOVA se utiliza en aquellas situaciones en las que hay tres grupos o más, que tienen valores medios distintos en relación a un parámetro o característica bajo estudio, al aplicar sobre cada grupo un procedimiento o tratamiento diferente.

Para ello estaremos hablando sobre las características principales del Anova, la manera en laque se obtiene, el análisis de los resultados obtenidos, tanto del Anova de una, como de dos vías, como se construyen sus tablas, etc.

Esto nos permitirá tener una idea clara para utilizar este método de manera correcta, y la manera en la que deben tratarse los resultados obtenidos.






Análisis de la varianza (ANOVA)
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula deque las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.

El Anovarequiere el cumplimiento los siguientes supuestos:
Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
Las poblaciones tienen todas igual varianza (homoscedasticidad).
El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respectoa la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 es cierta es una estimación de  obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:
Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores de cada muestra con respecto a sus correspondientes medias.
Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias delas muestras con respecto a la media global.
Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes:
Media Global: 
Variación Total: 
Variación Intra-grupos: 
Variación Inter-grupos: 
Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media.
Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dos estimadoresinsesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador. Por lo tanto, si H0 es cierta es de esperar que el cociente entre ambas estimaciones será aproximadamente igual a 1, de forma que se rechazará H0 si dicho cociente difiere significativamente de 1.
Ejemplo
Sequiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la hipertensión arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para ello se seleccionan al azar 25 hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. Al primero de ellos no se le suministra ningún tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a unadosis determinada y al quinto el mismo fármaco a otra dosis. Las presiones arteriales sistólicas de los 25 sujetos al finalizar los tratamientos son:


Grupo
1
2
3
4
5
180
172
163
158
147
173
158
170
146
152
175
167
158
160
143
182
160
162
171
155
181
175
170
155
160
La tabla de anova es:
Fuente de variación
GL
SS
MS
F
Tratamiento
4
2010,64
502,66
11,24...