analisis dimensional y cifras significativas

Un ejemplo de Análisis dimensional[editar]
Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha velocidad  dependerá de la altura  y de la gravedad . Pero imaginemos que también se nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa . Una de las bondades del Análisis Dimensional es que es "autocorregible", es decir, el procedimiento, por sí sólo,elimina las unidades que no son necesarias.
Identificar las magnitudes de las variables:




Formar la matriz

Hacer el producto de matrices:
Aquí tenemos que decir que  se refiere al exponente de la unidad , pero eso se verá en pasos sucesivos.

Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.
Se forma un sistema de ecuaciones. Si nos fijamos, tenemos 4incógnitas, y sólo 3 ecuaciones, así que para que el sistema pueda ser resuelto, necesitamos tantas incógnitas como ecuaciones. ¿Cómo se subsana el problema? Muy sencillo: se coge un  cualquiera y le asignamos el valor que queramos, a excepción del 0. En nuestro caso, vamos a tomar  como .

Si aplicamos la solución inicial que hemos propuesto anteriormente (), se realizan los sencillos cálculos yllegamos a las soluciones:




Formar el/los grupos 
Un grupo  es una ecuación adimensional. ¿Cuántos grupos  vamos a obtener? Pues si  es el número de unidades (las unidades son el metro, el kilo, el segundo, el grado, ...), y  el rango máximo de la matriz que contiene los coeficientes de las magnitudes de las unidades (a veces coincide el rango de la matriz con el número de variables quetenemos, aunque ésta no es una regla fiable), el número de grupos  (o ecuaciones que obtendremos) será . En el caso que nos ocupa,  ecuación.
Ahora se cogen las unidades que hemos tomado en nuestro problema y las elevamos a los exponentes que hemos obtenido. Ésa es nuestra ecuación.

(Nótese que  es adimensional). Aquí obtenemos aquello que llamábamos "autocorrección": el exponente de la masa es 0,así que desaparece de nuestra ecuación, demostrando una vez más que la caída libre no depende de la masa del objeto en cuestión.
Paso final: obtención de la ecuación.

con  valiendo , lo que nos da la fórmula correcta:

Véase también[editar]

 
 
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En clase de física y química es frecuente que  un alumno que está resolviendo un problema numérico pregunte por el número dedecimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final como 3,0112345 · 10-6, es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece. El principal objetivo que se plantea este artículo es recordar las reglas que permiten cumplir con una correcta utilización de las cifras significativas de un númerocuando se realizan operaciones matemáticas, pero también, puestos a conocer dichas reglas, analizar la idoneidad de las mismas respecto de la propagación de errores. Finalmente, una vez cumplidos estos objetivos, se explican las estrategias a seguir, respecto de la utilización de cifras significativas, en la resolución de problemas de física o química.
     La presentación del resultado numérico deuna medida directa, por ejemplo, de la longitud de una mesa, tiene poco valor si no se conoce algo de la exactitud de dicha medida. Una de las mejores maneras de trabajar consiste en realizar más de una medida y proceder con el tratamiento estadístico de los datos para establecer así un resultado con un buen límite de confianza. El procedimiento seguido en el registro de medidas en un laboratoriodebe ir por este camino, con un tratamiento estadístico que genere un límite de confianza superior al 90%, aunque lo más normal es que éste sea del 68%, correspondiente a la desviación estándar absoluta. Ahora bien, fuera del laboratorio (y en ocasiones dentro) lo más común es utilizar el llamado convenio de cifras significativas.
    
Cifras significativas. Definición.
     Las cifras...