Analisis dimensional y semejanza

TEMA 5

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA EN MECÁNICA DE FLUIDOS
Tema 5: Análisis Dimensional y Semejanza en Mecánica de Fluidos 5.1.- El Análisis Dimensional: Utilidad y Justificación 5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional 5.3.- Obtención de Parámetros Adimensionales y el Teorema Pi 5.4.- Aplicación del Teorema Pi 5.5.- Parámetros Adimensionales Comunes en la Mecánica de Fluidos5.1.- Justificación del Análisis Dimensional El comportamiento de los fluidos puede caracterizarse mediante: ECUACIONES TEÓRICAS DIRECTAS: Ej: conservación del momento, ecuación de Bernouilli, teorema de arrastre de Reynolds,…,etc ECUACIONES EXPERIMENTALES: Se emplea cuando no existen ecuaciones que modelen directamente los fenómenos que se quieren entender
APROXIMACIÓN Modelado teórico El ANÁLISISDIMENSIONAL SIMPLIFICA Y REDUCE EL TRABAJO EXPERIMENTAL VALIDACIÓN EXPERIMENTAL Planificación del trabajo experimental

Tema 5: Análisis Dimensional y Semejanza en Mecánica de Fluidos

Refinar la aproximación NO

OK

SI

¿Resultados similares a predicción de modelo?

5.1.- Justificación del Análisis Dimensional Ejemplo de planificación de trabajo experimental: ¿Cómo determinarexperimentalmente la fuerza de arrastre F sobre una esfera lisa de diámetro D que se mueve en un medio fluido de densidad ρ y viscosidad µ, con velocidad uniforme V ? Tema 5: Análisis Dimensional y Semejanza en Mecánica de Fluidos Se supone que la fuerza de arrastre F tendrá la siguiente forma: F = f (ρ, µ, V, D) El trabajo experimental para evaluar la función f sería el siguiente: • Determinar lainfluencia de cada una de las 4 variables (ρ, µ, V, D) en F, manteniendo fijos los valores de las 3 variables restantes. • Repetir cada prueba al menos para 10 valores diferentes de la variable. Modificando las 4 variables, el número de pruebas es 10x10x10x10 !!!!! Trabajo experimental LARGO Y COSTOSO

Número de pruebas= 10x10 (valores de ρ y µ fijos!!!)

Una alternativa es el ANÁLISIS DIMENSIONAL5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional El ANÁLISIS DIMENSIONAL permite agrupar las variables implicadas en un fenómeno en parámetros adimensionales, y expresar el problema en términos de la relación funcional de estos parámetros. En el caso anterior, solo hay dos parámetros adimensionales independientes, que como se verá después, son: Tema 5: Análisis Dimensional y Semejanza enMecánica de Fluidos

Entonces se puede escribir la relación:

La forma de la función f se puede determinar experimentalmente, pero con mucho menos trabajo experimental, ya que se reduce en número de variables independientes (en este caso de 4 a 1). Para variar el parámetro independiente, es suficiente variar la velocidad de la corriente de fluido, y basta con usar solo un fluido (por ejemplo el aire)y un solo tamaño de esfera. El ANÁLISIS DIMENSIONAL ha reducido el número de pruebas inicial de 10.000 a 10 !!!!

5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional ¿QUÉ ES UN PARÁMETRO ADIMENSIONAL? Es un conjunto de variables agrupadas de tal forma que su dimensión es 1, es decir, no tiene dimensiones. Cada una de las magnitudes utilizadas en mecánica está asociada con una dimensión física.MAGNITUDES FUNDAMENTALES Tema 5: Análisis Dimensional y Semejanza en Mecánica de Fluidos
Magnitud Masa Longitud Tiempo Dimensión M L T Unidad SI Kg m s

MAGNITUDES DERIVADAS
Magnitud Velocidad Presión Viscosidad Dimensión L T-1 M L -1 T -2 M L -1 T -1 Unidad SI m/s Pa (N/m2) Kg / (m s)

EJEMPLO de PARÁMETRO ADIMENSIONAL: Ecuación de la viscosidad: Expresión dimensional equivalente: Parámetroadimensional:

τ xy = µ

du dy

M M LT = ⋅ 2 LT LT L

−1

=

M LT 2

µ

du dy

τ xy

M LT 2 =[1] = M LT 2

5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional Principio de Homogeneidad Dimensional ( PHD ) “Cualquier ecuación que describe por completo un fenómeno físico debe ser dimensionalmente homogénea: 1.- Las dimensiones en ambos lados de la ecuación deben ser las mismas 2.-...