Analisis En Una Variable Real

Ò Ð × × Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ê Ð
ÆÚ ÐÌ Ö ÖÓ

Ö Ó ÇÐ Ú Ö Ä Ñ × Å Ø Ö Ð Ö Ð Þ Ó Ô Ö ØÖ Ö Ò Ð׺

ÓÑ ÒØ Ö Ó× Ý Ö

Ñ ÒØÓ×

×Ø Ñ Ø Ö Ð × Ó Ð ÖÙØÓ¸ ÙÒ × Ò Ñ ÙÖ Ö¸ ÙÒ Ð Ö Ó ØÖ Óº Ò¹ ÓÒØÖ Ö × ÕÙ Ý ÙÒ Ö Ò ÒØ ÖÖÓÖ ×¸ Ø ÒØÓ Ø Ô Ó ÓÑÓ ÐÓ× ÓØÖÓ× ¸ × ÔÓ Ö Ö ÕÙ Ö Ò Ò ×Ø ÒÓ ¾¼¼ Ù ÒØÓ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö× ÓÒ × ÖØ ØÓ Ó× ÐÓ× Ô ØÙÐÓ× Ý × Ò ×Ø ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð ÕÙ Ñ ×ÔÓÒ Ö ÓÖÖ ÖÐÓ ÓÒ ÙÒ ÔÓ Ó Ñ × Ø ÐÐ º ÌÓ Ó Ð ØÓÖ ÕÙ Ò Ù ÒØÖ ÐÙÒ ÖÖÓÖ Ó × ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ö ÓÑ ÒØ ÖÑ Ð ÙÒÓ ÐÓ× Ô ÖÖ Ó× ×Ø × ÒÓØ × ÒÓ Ø Ò Ñ × ÕÙ × Ö ÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ñ Ðº ÓÑ º ×Ø × ÒÓØ × ÒÓ ØÖ Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ö × Ö ÙÒ Ø ÜØÓ ÕÙ ÐÓ× ×ØÙ ÒØ × ÔÙ ¹ Ò Ð Ö ÓÑÓ ÙÒ ÒÓÚ Ð ¸ Ó¸ Ò Ñ Ø Ñ Ø × ÓÑÙÒ ÕÙ ÙÒ ×ØÙ ÒØ ÖÐ ÙÒ Ô Ö ÓÖ × Ô Ö ÔÓ Ö Ú ÒÞ Ö ÙÒ Ô Ò º ÓÑÓ Ð Ò ÙÒÓ ÐÓ× Ð ÖÓ× Ä × Ä Ñ ¸ Ð ×ØÙ ÒØ ØÓÑ Ö Ð Ô Þ Ý Ô Ô Ð Ý Ö ÙÒ Ù Ó Ø ÒØ Ø ÚÓ Ô Ö Ö Ó × ÖÚ Ò Ó ÐÓ× ÓÒ ÔØÓ× Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÜ Ñ ÓÒ¸ ÐÙÓ Ö Ò Ô Ò Þ Ö× Ó× Ù Ó× Ý Ô × Ö ÒØ Ò Ö ÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÐÓ× ÓÒ ÔØÓ× Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð × Ô ÖØ ÙÐ Ö × Ð Ù Óº Ó Ö ÓÒÓ Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ò Ð Ð × ÒÓØ × Ù × ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ó ÕÙ Ò Ñ ÜÔ Ö Ò Ú ×ØÓ ÕÙ ÐÓ× ×ØÙ ÒØ ÐÓ× Ð ÖÓ׸ ÐÐÓ × Ð ÖÓ× ÕÙ ×ÓÒ Ö ÓÑ Ò Ó× Ò Ð ÐÓ Ö Ò Ö ÐÑ ÒØ ÒÓ ×ÓÒ Ô Ö Ò ÙØ Ð Þ Ó× Ò ÐÓ× ÙÖ×Ó׸ Ð ÖÓ Ñ ×¸ Ò Ñ ÜÔ Ö Ò ØÖ Ò Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó ÒØ Ð Ö Ò Ñ ÝÓÖ ÐÓ× ×ØÙ ÒØ × Ö Ð Þ ×Ù× ×ØÙ Ó× × Ò Ö Ð Ó ÙÒ Ð ÖÓ Ñ Ø Ñ Ø ¸ × Ñ ÒØ×ØÙ Ò ÔÙÒØ × Ð׺ Ó× ×Ø Ò ÔÐ ÒØ Ó× Ð ¬Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ý Ò ÑÙ ×ÓÒ ÙÒ ÐØÓ Ò Ú Ðº ÆÓ × ÔÖ Ø Ò ÕÙ ÐÓ× ×ØÙ ÒØ × Ö ×Ù ÐÚ Ò ÐÓ× Ö Ó× ÔÓÖ × ×ÓÐÓ׸ × Ñ ×¸ ÔÙ Ú Ö× ÕÙ ÑÙ Ó× ÐÓ× Ö Ò ÙÒ Ò Ú Ð ÕÙ Ö ÕÙ Ð ×ØÙ ÒØ Ô Ò× Ö Ö ÓÖ Ø Ö Ò ÐÙ× Ú ÙÒ Ö Ó ÔÓ Ö ÐÐ Ú ÖÐ × Ñ Ò × ´Ô ÖÓ ÒÓ Ý ÕÙ ÖÙ×ØÖ Ö× ÄÓ× Ö Ó× ×Ó× ÙÒÓ Ó× ×Ø Ò Ñ ÒØ ¸ ¸ ÙÒÓ ÒÓ

ÔÖ Ò ÔÓÖ ÐÓ× Ö Ó× ÕÙ × Ð Ò ÒÑ Ø Ñ ÒØ ÔÙ × ÒÓ Ø ÔÐ ÒØ ÖÓÒ ¬ Ùй Ø ¸ Ò ØÓ Ó ×Ó ÙÒÓ Ö ÓÒ ØÓ Ó×ÐÓ× Ñ ÒÓ× ÕÙ ÒÓ × Ñ Ó Ò Ð Ö ×ÙÐØ Ó × Óµ º ÓÑÓ ØÙ Ö Ò ×ØÓ× ×Ó׸ Ð ÒÓ × ×ÑÓØ Ú Ö Ð ×ØÙ ÒØ ¸ ÔÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó¸ Ð × ÖÐÓ Ñ ÙÖ Ö Ò Ð Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÙÖ ÒØ Ð ÙÖ×Ó Ô Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÒØ Ö× × × ¬ ÙÐØ × Ù Ò Ó ×Ø ÔÖ Ô ¹ Ö Ò Ó Ð Ü Ñ Òº ÍÒ ×Ù Ö Ò Ò Ö Ð¸ ÑÙ Ó× ÐÓ× Ö Ó× × Ò Ù ÒØÖ Ò Ö ×Ù ÐØÓ× Ó ÓÒ Ù × Ò Ð Ð Ó Ö Ù× Ô Ö ×Ø Ñ Ø Ö Ð¸ ÐÐÓ ÑÓØ Ú Ö ÕÙ ÐÓ× ×ØÙ ÒØ × × ÖÕÙ Ò Ó× Ð ÖÓ׺ ËÓ Ö Ð ¬Ò Ð ×Ø Ñ Ø Ö Ð¸ ÔÙ Ò ÓÒØÖÖ× Ð Ð Ó Ö ÕÙ ÙØ Ð ¸ Ô ÖÓ Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ×Ø Ð ×Ø × Ü Ù×Ø Ú ¸ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ× Ð ÖÓ× ÔÓ×ØÓи ËÔ Ú ¸ Ä Ò ×¸ ÒØÖ ÓØÖÓ׸ ×ÓÒ ÐØ Ñ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ð × Ô Ö ×ØÙ Ö ×Ø ÙÖ×Óº ÓÒ Ö ×Ô ØÓ Ð ÓÒØ Ò Ó¸ ×Ø Ñ Ø Ö Ð ×Ø Ù ÖØ Ñ ÒØ × Ó Ò ÐÓ× Ð ÖÓ× Ä × Ä Ñ ¸ ÙÒ ÙÖ×Ó Ò Ð × × Ý Ò Ð × × Ö Ðº Ì Ñ Ò Ù× Ó ÓØÖÓ× Ð ÖÓ× ÓÑÓ Ð ÃÙ Ö ÚØ× Ú Ý Ð È × ÙÒÓÚ ÓÒ Ù× Ó Ð ÙÒ × × ÒØ Ö × ÒØ ×¸ ÓÑÓ Ô Ö ÕÙ Ð ×ØÙ ÒØ × ÙÒ Ò Ø ÖÑ ÒÓ× Ò Ö Ð × × ÙÒ ¼ ± ÙÒ ÙÖ×ÓÒ Ð × ×¸ Ä × ÙÒ ¾¼ ± Ò Ð × × Ö Ð¸ Ä × ÙÒ ½¼ ± Ò Ð × × Ñ Ø Ñ Ø Ó¸ ÃÙ Ö ÚØ× Ú Ý Ð Ö ×ØÓ × ÙÒ ÔÓ Ó Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÒ Ý Ö ÚÓÐÚ Ö Ð Ù Ö º Ñ ÒØÓ× × ÑÙÝ Ð Ö Ý ÔÓÖ ÐÐÓ ÚÓÝ Ö ×ÙÑ ÖÐ Ò Ð ÙÒÓ× ÓÑ ÒØ Ö Ó× Ò Ö Ð ×º Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ö Þ Ó Ñ × ×ØÙ ÒØ × ÕÙ Ð ÙÖ×Ó Ð ÙÐÓ Á Ý ÁÁ Ò Ð ÊÈ Å Ð ÓÒ Ó Ð ÒÓ ¾¼¼ ¸ ÕÙ Ò × ×Ó Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ú Ö× ÓÒ Ñ ÒÙ× Ö Ø Ñ Ù ÖÓÒ Ò Ó ÑÙ × ÓÖÖ ÓÒ ×º Ò ÓÖ Ò ÖÓÒÓÐÓ Ó¸ Ñ × ×ØÙ ÒØ × ÁÈ Ð ÙÖ×Ó Ò Ð × × ÁÕÙ Ý Ò Ð ÒÓ ¾¼¼ ØÙÚ ÖÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö× ÓÒ Ô Ö Ð¸ Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÒÓ ¾¼¼ Ý ÕÙ ×Ø ¾¼¼ × Ù Ò Ñ ÒÓ¸ ÐÓ× ÓÑ ÒØ Ö Ó× Ý ÓÖÖ ÓÒ × Ò × Ó Ñ × ÕÙ Ö Ó׺ Ó× Ô Ö×ÓÒ × ÕÙ × ÒØÓ ÕÙ Ñ Ò ÔÓÝ Ó Ý Ó ÔÖÓ Ö × Ö Å Ö Ó ÄÙÞ Ö Ó Ý ÖÒ ×ØÓ ÅÓÖ ¸ × Ò Ù ÕÙ Ð Ð ×Ø ÓÒØ ÒÙ Ô ÖÓ Ð ÔÓÝÓ

Ö

Ñ ÒØÓ× Ä Ð ×Ø

Ö

Ö

Ó ÔÓÖ ×Ø × Ô Ö×ÓÒ × ×

×Ø

Öº

ÈÓÖ ÙÐØ ÑÓ¸ Ö Ö Ë ÒØ Ó Ý Å Ö Ð ¸ Ñ Ó Ý ×ÔÓ× ¸ ÕÙ Ò × Ò ØÓÐ Ö Ó ÙÒ ÒØ ÖÑ Ò Ð ÒØ ¬Ò ×× Ñ Ò Ò ÐÓ× Ù Ð × Ø Ò Ó ÕÙ ×Ð ÖÑ Ð ÑÙÒ Ó Ô Ö ÔÓ Ö × Ö Öº × Ý Ñ ÔÓÝÓ Ð ÕÙ ÕÙ Ö ×ØÙ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ò Ð Ñ Ñ × ÔÓ× Ð ×¸ ÔÙ Ò ÓÒØ Ö ÓÒÑ Ó Ý × Ô Ö×ÓÒ ÐÑ ÒØ Ó Ú Ø Ñ Ø Ô Ñ Ðº ÓѺ ¾ Ö Ó ÖÐ ¾¼¼ º

Ñ

ÇÐ Ú Ö Ä Ñ ×

ÁÒ
½º ÈÙ ×Ø ÔÙÒØÓ

Ò Ö Ð
½

½º½º ÙÒ ÓÒ ×º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÁÒÝ Ø Ú ½º¿º ÁÑ ½º º Ý ËÓ Ö Ý Ø Ú º ººººººººººººººººººº

½ ¿

Ò Ý ÓÒØÖÑ

Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÓÑÔÓ× ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½º º ÁÒÚ Ö× ÔÓÖ ÞÕÙ Ö Ý ÔÓÖ Ö ¸ ÙÒ ÓÒ ÁÒÚ Ö× º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ½º º
¾º

ÜØ Ò× ÓÒ Ý Ê ×ØÖ Ö

ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿

Ó׺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º...