Analisis Estadistico

Gómez Rivera Saúl Alberto
Biomecánica

Análisis Estadístico

Las leyes físicas, al ser ésta una ciencia experimental, se formulan en base a los resultados obtenidos durante observaciones. Así pues, una ley representa una aproximación estadística a los resultados que cabe esperar de un experiencia concreta.
Si definimos población como el conjunto de elementos sobre el cual debería actuar unacierta ley, en general el número de los mismos es tan elevado que debemos recurrir al muestreo y seleccionar una muestra de la misma que más o menos contenga todas los posibles resultados. Una vez analizada una muestra, un posterior tratamiento estadístico nos permitirá estudiar si es posible generalizar algunas características para toda la población o no.
Tipos de Variables:
Cuando elfenómeno que vamos a estudiar toma valores muy concretos, hablamos de una variable discreta. Cuando el fenómeno toma una cantidad de valores infinita y no numerable, hablamos de una variable continua.
Al proceso mediante el cual aproximamos una variable continua a una discreta se le denomina discretización de la variable. En caso de que el posible número de valores de una variable discreta sea muyamplio, lo aconsejable es discretizarla aún más, en un número de clases próximo a la raíz cuadrada del número de valores .
Tabla de frecuencias:

Una vez que tenemos nuestras variables discretizadas, es aconsejable escribir sus tablas de frecuencia, que pueden tener una infinidad de componentes, de los cuales 3 suelen aparecer siempre:
La columna de las clases "xi", en la que se indicará el nombrede todas las clases que aparecen en el experimento.
La columna de frecuencias absolutas "ni", que, junto a la columna de clases, indicará el número de veces que aparece cada una.
La columna de frecuencias relativas "fi", que indica lo mismo que la anterior, pero dividido entre el número total de resultados "N".
Medidas de Centralización:
Una vez que hemos obtenido una muestra y hemos escritola correspondiente tablas de frecuencias, es interesante empezar a estudiar en torno a qué clases hay mayor acumulación de elementos. Hay varias formas de estudiar esto.
Moda: es la clase o el conjunto de clases que más veces aparecen. En general es única, multiplicándose con cuantas más clases tengan el mayor número de frecuencia absoluta. Se representa por "Md".
Mediana: si consideramos elnúmero "N" de elementos analizados y los ordenamos por orden según el valor de sus clases, denominamos mediana a la clase del elemento "N / 2". Se representa por "Me".
Primer Cuartil: igual que en el caso anterior. En esta ocasión será el elemento "N / 4".
Tercer Cuartil: igual que en los casos anteriores. En esta ocasión será el elemento "3 N / 4".
De entre todas las medidas de centralización, sinduda, las más importantes son las medias, por la complejidad de su cálculo. Fundamentalmente hay cuatro tipos de medias, a saber:
Arimética: se suman todos los elementos y el resultado se divide entre el número total de elementos. Se representa por "x‾", y analíticamente se expresa:
x‾ = ∑(xi) desde "1" hasta "N" / N.
Si "K" es el número de clases, podremos simplificar la expresión sumando cadaclase un número de veces igual a su frecuencia absoluta:
x‾ = ∑(xi ni) desde "1" hasta "K" / N = ∑(fi xi) desde "1" hasta "K".
Geométrica: se multiplican todos los elementos y al resultado se le aplica la raíz N-ésima.
xg‾ = (Π(xi) desde "1" hasta "N")^1/N.
Sin embargo, la forma más común de expresarla es como 10 elevado a la media de los logaritmos de los elementos:
xg‾ = 10^(log(x)‾).Cuadrática: se suman todos los elementos elevados al cuadrado, y al resultado se le aplica la raíz cuadrada:
xq‾ = (∑(xi^2) desde "1" hasta "N")^1/2.
Sin embargo, es más usual verla expresado como la raíz de la media de los cuadrados de los elementos:
xq‾ = (x^2‾)^1/2.
Armónica: se define su inversa como la media de la suma de las inversas de los elementos, de modo que:
xa‾ = 1 / ((1 / x)‾)....