Analisis Estructural

TEORIA DE 2º ORDEN:
INTRODUCCION:

Una de las hipótesis del análisis estructural de sistemas elásticos lineales es que las deformaciones son finitas, pero suficientemente pequeñas en magnitud para poder establecer el equilibrio de la estructura en la configuración no deformada sin incurrir en errores significativos. Esta suposición es generalmente válida para el estado de servicio deestructuras y, por tanto, el análisis elástico de 1er orden es adecuado para determinar la respuesta de la estructura para este nivel de solicitaciones. Sin embargo, cuando se debe determinar la capacidad de la estructura, ya sea en términos de resistencia (nivel de diseño) o de deformación (niveles de diseño y último), necesariamente tenemos que considerar los efectos de las solicitaciones actuando en laconfiguración deformada de la estructura. Estos efectos se pueden dividir en dos (ver ejemplo clase): a) Aumento en los esfuerzos internos de los elementos b) Aumento en las deformaciones de la estructura

Con respecto al aumento de los esfuerzos internos, normalmente se distingue entre dos tipos. Para ilustrar estos efectos vamos a volver al ejemplo: 1. El primer aumento proviene del momentoadicional causado por las cargas axiales en los extremos del elemento actuando a través de la posición desplazada de estos. Es por eso que este efecto es normalmente llamado P-∆.

2. El segundo efecto tiene que ver con el momento adicional generado en el elemento por el esfuerzo axial actuando a través de la deformación transversal del elemento δ. De ahí el nombre comúnmente asociado a esteefecto (P-δ). Cuando se habla en general del efecto de segundo orden sobre los esfuerzos se utiliza normalmente el término “efecto P-delta”. Utilizando nuevamente el ejemplo, vamos a hacer algunas observaciones:
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Los efectos de segundo orden afectan los esfuerzos tanto en columnas como en vigas y conexiones. Los momentos de segundo orden no tienen necesariamente la misma distribución que los deprimer orden. Por lo tanto, el uso de factores de amplificación para considerar estos efectos debe hacerse con mucho cuidado de las hipótesis consideradas cuando se derivaron estos factores. Todos los elementos estructurales están sujetos a ambos tipos de P-delta. En muchos casos un efecto dominará sobre el otro, pero la distinción entre ambos no siempre es tan clara como en el ejemplo considerado.Superposición ya no es aplicable. Para considerar los efectos de segundo orden en el análisis es necesario aplicar todas las acciones al mismo tiempo, mayoradas por sus respectivos factores si se está utilizando un método de diseño con factores de carga. Otra aplicación muy importante del análisis de 2º orden es la determinación de la estabilidad

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de una estructura sometida acargas laterales y verticales simultáneamente. Al analizar el límite de estabilidad de una estructura como la de la figura, un análisis de 1er orden diría que la carga crítica que causa inestabilidad de la estructura es la misma para los casos con y sin carga lateral. Sin embargo, al considerar los efectos de 2º orden la carga crítica disminuye.

NIVELES DE ANALISIS:

De acuerdo con lo vistohasta ahora, y considerando las diversas fuentes de no linealidad en una estructura, podemos distinguir los siguientes niveles de análisis: 1. Análisis elástico de primer orden: el más comúnmente utilizado para diseño hoy en día. No considera ninguna de las fuentes de no linealidad en estructuras. Matricialmente lo podemos expresar como la solución al problema
[ K e ]{}={P }

donde Ke es la matrizde rigidez elástica. 2. Análisis elástico de 2º orden: considera los efectos sobre esfuerzos y deformaciones de la estructura provenientes de considerar el equilibrio de ésta en la posición deformada. No incluye los efectos de la no linealidad del material, pero permite determinar la estabilidad elástica de estructuras sometidas simultáneamente a cargas verticales (gravitacionales) y laterales...