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ANÁLISIS MARGINAL
La derivada y, en consecuencia la integral, tienen aplicaciones en administración y economía en la construcción de las tasas marginales.
Es importante para los economistas este trabajo con el análisis marginal porque permite calcular el punto de maximización de utilidades.
En el análisis marginal se examinan los efectos incrementales en la rentabilidad. Si una firma estáproduciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad si se produce y se vende una unidad más.
Para que este método pueda aplicarse a la maximización de utilidades se deben cumplir las siguientes condiciones:
Deberá ser posible identificar por separado las funciones de ingreso total y de costo total.
Las funciones de ingreso ycosto deben formularse en términos del nivel de producción o del número de unidades producidas y vendidas.
Es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones. A partir de la correcta segregación de los costos en costos variables y fijos se determinan contribuciones marginales por producto.
Con esta información se determina el punto de equilibrio, punto de partida del análisis marginal,que es el volumen o nivel de actividad en el que los ingresos son iguales a los costos totales.

Algunos conceptos:
Antes de pasar al cálculo del punto de equilibrio, es conveniente aclarar algunos conceptos que integran su cálculo.
a)      Costos fijos y variables
Los costos fijos son aquellos que no varían de acuerdo a los diferentes niveles de producción.
Los costos variables fluctúan enfunción de los volúmenes de producción, por lo tanto se pueden expresar de la siguiente manera:
CV = cv * q

Donde
CV = Costos variables totales
cv = costos variables por unidad de producción
q = volumen de producción

b)      Ingresos
Los ingresos totales son iguales al precio de venta unitario por el número de unidades producidas.

I = pv * q

c)       Contribución marginal
Lacontribución marginal unitaria es la diferencia entre el precio unitario de venta y los costos variables unitarios.

cm = pv - cv
La contribución marginal total es la sumatoria de contribuciones generadas por todas las unidades producidas, por lo tanto, puede ser calculada como el producto entre la contribución marginal unitaria y el número de unidades:
CM = cm * q
Pero también es igual a ladiferencia entre los ingresos totales y los costos variables totales:
CM = I – CV
El índice de contribución marginal es igual a 1-cv/pv
¿Cómo se determina el punto de equilibrio?
Existen dos formas de calcularlo:
a)      El punto de equilibrio físico, es decir, el número de unidades producidas en el que la organización alcanza el equilibrio, es igual al total de costos fijos dividido por lacontribución marginal unitaria.
Q= CF/cm
b)      El punto de equilibrio monetario es el volumen de ventas, expresado en términos monetarios logra el equilibrio, y está dado por la razón entre los costos fijos y el índice de contribución marginal.
I = CF
1-cv/pv

¿Qué aplicaciones tiene el análisis marginal?
El análisis marginal es empleado como herramienta de apoyo alproceso de toma de decisiones en diversas situaciones.
Algunas de ellas pueden ser:
a)      Políticas de precios
b)      Mezcla de productos
c)       Aprovechamiento de capacidad ociosa
d)      Decisiones acerca de fabricar o comprar
e)      Venta en bruto o luego de algún procesamiento
f)       Supresión de productos o líneas
g)      Etc.
COSTO MARGINAL
Se define como la variación en el costototal, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.
Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:
Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad
CMg = ∂CT / ∂Q
Es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción...