Analisis Metalografico Del Bronce
Páginas: 8 (1825 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2013
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Interpolación
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construiruna función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la funciónobtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se lesllama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, lainterpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojos.
Artículo principal: Interpolación lineal.
Uno de los métodos deinterpolación más sencillos es el lineal. En general, en la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:
La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.
INTERPOLAR MEDIOS ARITMÉTICOS.
La palabra interpolar que equivale a intercalar, insertar,… quiere decir, tratándose denúmeros, a situarlos, intercalarlos, entre otros dos.
Veamos ejemplo práctico:
Supongamos que nos dicen que entre 6 y 10 tenemos que interpolar o intercalar 3 términos y que además, tanto el 6 como el diez y los tres números que han de estar entre ellos, se encuentren en progresión aritmética.
Así que, decimos que son medios porque están entre otros dos yaritméticos por tratarse de progresionesaritméticas.
Debes fijarte, muy bien, que si te dicen que entre el valor 6 y el valor 10 debes interpolar 3 números o medios aritméticos, la nueva progresión tendrá 5 términos: el de valor 6, valor 10 y los tres nuevos:
Casi siempre, al hablar de interpolar medios, hemos de calcular la nueva diferencia o razón d.
Te queda una progresión aritmética de primer término 6, último 10 y tres interpolados,en total 5 términos: PRIMERO Y ÚLTIMO MÁS LOS INTERPOLADOS, EN TOTAL n+2 TÉRMINOS siendo n el número de los interpolados.SIEMPRE QUE SE INTERPOLAN TÉRMINOS, LA NUEVA PROGRESIÓN TIENE N+2 TÉRMINOS, los interpolados más los dos entre los cuales se intercalan.
En la fórmula:
Tenemos que despejar el valor de d:
Esta fórmula es correcta cuando no tenemos que interpolar, pero para el caso deinterpolación no vale, porque en lugar de n términos, tenemosn+2.
En la fórmula para el cálculo del valor de d, tendremos que sustituir n porn+2:
Con esta última fórmula puedes halla la diferencia de la nueva progresión y volviendo al ejemplo:
La diferencia o razón es 1.
Esto quiere decir que la nueva progresión sería: 6. 7. 8. 9. 10
Como puedes comprobar, tenemos 3 medios intercalados entre 6 y 10.
16.23 Halla la d para interpolar 5 medios aritméticos entre 26 y 80.
Respuesta: 9 (la progresión es: 26. 35. 44. 53. 62. 71. 80)
16.24 Entre 65 y 165 queremos interpolar 9 medios aritméticos. Calcula d y la suma de todos los términos.
Respuestas: d = 10; S = 1265
16.25 Entre –5 y –35...
Interpolación
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construiruna función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la funciónobtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se lesllama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, lainterpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojos.
Artículo principal: Interpolación lineal.
Uno de los métodos deinterpolación más sencillos es el lineal. En general, en la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:
La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.
INTERPOLAR MEDIOS ARITMÉTICOS.
La palabra interpolar que equivale a intercalar, insertar,… quiere decir, tratándose denúmeros, a situarlos, intercalarlos, entre otros dos.
Veamos ejemplo práctico:
Supongamos que nos dicen que entre 6 y 10 tenemos que interpolar o intercalar 3 términos y que además, tanto el 6 como el diez y los tres números que han de estar entre ellos, se encuentren en progresión aritmética.
Así que, decimos que son medios porque están entre otros dos yaritméticos por tratarse de progresionesaritméticas.
Debes fijarte, muy bien, que si te dicen que entre el valor 6 y el valor 10 debes interpolar 3 números o medios aritméticos, la nueva progresión tendrá 5 términos: el de valor 6, valor 10 y los tres nuevos:
Casi siempre, al hablar de interpolar medios, hemos de calcular la nueva diferencia o razón d.
Te queda una progresión aritmética de primer término 6, último 10 y tres interpolados,en total 5 términos: PRIMERO Y ÚLTIMO MÁS LOS INTERPOLADOS, EN TOTAL n+2 TÉRMINOS siendo n el número de los interpolados.SIEMPRE QUE SE INTERPOLAN TÉRMINOS, LA NUEVA PROGRESIÓN TIENE N+2 TÉRMINOS, los interpolados más los dos entre los cuales se intercalan.
En la fórmula:
Tenemos que despejar el valor de d:
Esta fórmula es correcta cuando no tenemos que interpolar, pero para el caso deinterpolación no vale, porque en lugar de n términos, tenemosn+2.
En la fórmula para el cálculo del valor de d, tendremos que sustituir n porn+2:
Con esta última fórmula puedes halla la diferencia de la nueva progresión y volviendo al ejemplo:
La diferencia o razón es 1.
Esto quiere decir que la nueva progresión sería: 6. 7. 8. 9. 10
Como puedes comprobar, tenemos 3 medios intercalados entre 6 y 10.
16.23 Halla la d para interpolar 5 medios aritméticos entre 26 y 80.
Respuesta: 9 (la progresión es: 26. 35. 44. 53. 62. 71. 80)
16.24 Entre 65 y 165 queremos interpolar 9 medios aritméticos. Calcula d y la suma de todos los términos.
Respuestas: d = 10; S = 1265
16.25 Entre –5 y –35...
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