analisis transitorio de primer y segundo orden


Instituto Tecnológico de Tijuana
Sub. Dirección Académica.
Departamento de Metalmecánica




Análisis de Circuitos DC






Ruiz Vázquez Roberto Carlos 12211154



UNIDAD 4






INDICE



Análisis transitorio de primer orden………………………3
Función rampa…………………………………………...4
Función escalón………………………………………….5
Función exponencial…………………………………….8
Funciónimpulso………………………………………...11
Respuesta natural………………………………………14
Respuesta forzada……………………………………..16
Respuesta completa…………………………………...19
Análisis transitorio de segundo orden………………….21
Respuesta natural………………………………………26
Respuesta forzada……………………………………..28
Respuesta completa…………………………………...29
Constante de tiempo…………………………………...36




ANALISIS TRANSITORIO DE PRIMERORDEN

En el análisis de primer orden se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C), en donde se examinara los dos tipos de circuito simples circuito RC y el circuito RL, los cuales se analizarán con ayuda de las leyes de Kirchhoff.
Estos análisis dan como resultado ecuaciones diferenciales de primer orden, por ello se les conoce comoCircuitos de Primer Orden.
Al cambiar la topología de un circuito con elementos almacenadores de energía, evoluciona de un régimen permanente (o estacionario) a otro.
El periodo de tiempo intermedio es el régimen transitorio.
Se distinguen dos términos en la respuesta completa:
Respuesta natural: tensión (o intensidad) debida a la energía almacenada en las bobinas y/o condensadores del circuito.Respuesta forzada: tensión (o intensidad) debida a las fuentes conectadas al circuito (respuesta en régimen permanente o estacionario)

Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden.
Circuitos de primer ordencon energía interna almacenada
Un circuito eléctrico con un único elemento almacenador de energía queda representado por una ecuación diferencial de primer orden. La solución del problema requiere sin embargo del conocimiento del valor de esa energía inicial, normalmente en forma de una corriente almacenada en una inductancia o una tensión inicial en un capacitor.




FUNCION RAMPA
Estafunción y la función escalón son la respuesta de un circuito que tiene una sola entrada la cual es una función unitaria. Estas funciones pueden ser de corriente o de voltaje. Ahora esta función se debe a la entrada del escalón puesto que no se tienen energías iniciales en los elementos del circuito por este motivo todas las corrientes y todos los voltajes son 0 en t=0 debido a que la funciónescalón es cero para - ~ < t < 0. Así la función rampa es la respuesta a la entrada de un escalón unitario sin energía inicial almacenada en el circuito.
Veremos ahora un ejemplo de esto.

Si calculamos ahora la respuesta del circuito si V1 = Vu (t). Para este caso como V2 (0- ) = 0 y V2 es el voltaje del capacitor, entonces V2 (0+) = 0. Por consiguiente tenemos que

Si t < 0, entonces u (t) = 0, yV2 (t) = 0, para t > 0, u (t) = 1 y tenemos que

Ahora la función rampa seria de la siguiente forma.

A esto le llamaremos función rampa con una pendiente de -V /RC.
FUNCION ESCALON
Si definimos función escalón, podemos decir que es una función que es cero para todos los valores de su variable que sean inferiores a cero y que es la unidad para todos los valores positivos de la variable.Ahora supongamos llamar x a la variable y representamos por u a la función escalón unidad, u(x) ha de ser cero para todos los valores de x menores de cero y la unidad para todos los valores de x mayores que cero. Para x = 0, u(x) cambia bruscamente de 0 a 1. Cuando su valor de x=0 no se define, pero se conoce para puntos tan próximos a x = 0 como nos sea posible.

Generalmente indicamos esto...