Sistemas De Primer Y Segundo Orden

LABORATORIO 1
Diego Chaparro, David serrano, Ing. Automatización, Ing. Diseño y Automatización electrónica Agosto 17 2011, diegochc@hotmail.com, ads_117@hotmail.com
1. INTRODUCCIÓN
Tanto los sistemas de primer y segundo orden, cuentas con mecanismos en los cuales se pueden analizar cada una de sus comportamientos tales como tiempo de retardo, tiempo de levantamiento, tiempo tipo, etc.Estos análisis se pueden realizar sometiendo los sistemas a diferentes entradas típicas (escalón, rampa y impulso) pero los más importante es conocer como los sistemas se comporta en estado estable, para así determinar los errores que producen con su respectiva entrada.

2. RESUMEN
A contracción se presentan los resultado obtenidos en la práctica, para todo los cálculos se utilizó Matlab, seinició con el análisis de un sistema de control de velocidad de un motor dc (imagen1) para repasar conceptos básicos de control, luego se realizaron análisis a unas funciones de transferencia respecto a la influencia del periodo de muestreo por medio de una entrada escalón.
3. OBJETIVOS
* Analizar sistemas de primer y segundo orden.
* Hallar la respuesta de sistemas ante entradastípicas.
* Conocer como el sistema se comporta en estado estable

4. SOLUCION

5.1 Se inició con la reducción de bloques del motor y hallando su función de transferencia (ecuación 1,) luego se trasformó a z por medio del método zoh (ecuación 2) y realizo el series de controlador con la planta (motor) (ecuación 3), posteriormente se realizó la retroalimentación (ecuación 4) se aplicó unaentrada escalón para determinar la respuesta del sistema y hallar los valores Mp,ts,tr y Ep. Para ello se usó el síguete código:
close all;
clear all;
clc
% declaración de valores de variables
Ka =0.345; %constante de par del motor
Kb = 0.345; %constante de fuerza contra electromotriz
R = 1; %resistencia de armadura =?
L = 0.001;%inductancia de armadura = 1mH
B = 0.25; %coeficiente de fricción viscosa
J = 0.00141; %inercia del motor
T = 0.001; %período de muestreo
Kr = 0.2; %ganancia
Kp = 3; %ganancia proporcional
%reducción de bloques
%BLOQUE1
N1=[1];
D1=[L R];
%BLOQUE 2Y 3
N2=[Ka];D2=[J B];
%Bloques en serie
[N,D]=series(N1,D1,N2,D2);
% RETROALIMENTACION
%Kb en num y den
NKb= [Kb];
Dkb=[1];
%Retroalimentación de motor con Kb
[Nm,Dm]= feedback(N,D,NKb,Dkb);
% función de transferencia de motor
disp('funcion detranferencia de motor.')
Gms=tf(Nm,Dm)
% declaración en plano z
z=tf('z');
% trasformar de s a z de motor
disp('motor en z.')
Gpz=c2d(Gms,T,'zoh')
%controlador
disp('controlador en z.')Gcz=(((2*Kp+Kr*T)*z+(Kr*T-2*Kp))/(2*z-2))
%planta lazo abierto
disp('planta lazo abierto.')
Gla=Gcz*Gpz
step(Gla)
grid
title('sistema en lazo abierto')
figure
% planta lazo cerrado
disp('planta lazo cerrado.')
Glc=feedback(Gla,1)
step(Glc)
grid
title('sistema en lazo cerrado')

Imagen 1 sistema de control DC

En la imagen 2 se logra observar el comportamiento de la planta.

Imagen 2

a)Como resultado de reducción de bloque se obtuvo:

(Ecuación 1)

Se trasformó a Plano z obteniendo

(Ecuación 2)

Se realizó la Serie entre planta y controlador en z para obtener la funcion de trasferencia en lazo abierto obteniendo:
(Ecuación 3)

b) Se realizó la retroalimentación por medio del comando feedback obteniendo:
(Ecuación 4)

c) Al aplicar una entrada escalónunitario determinamos la salida muestreada (imagen 2)

Imagen 3 respuesta del sistema total a una entrada escalon
d) Para este se usó la gráfica del escalón unitario y se obtuvo promedio de la (imagen 2 ).


5.2 el desarrollo de este punto se obtuvo promedio de este código:
clc
close all;
clear all;
%funcion de trasferencia en s
num=[2 2];
den=[1 2 0];
G=tf(num,den);...