analisis

Facultad de Cs. Económica. UBA
Análisis Matemático I. Cátedra Gustavo Zorzoli

PRÁCTICA 2
LÍMITE

1) Indicar y justificar, en cada caso, si existe lim f ( x) . Cuando exista, determinarlo.
x→a

a)

y

b)

y

5

2
a

x

f (x )

f (x )
c)

d)

y

a

x

f (x )

y
9

f (x )

3

a

−1

4
a

x

x

−2

2) En cada caso, graficar la función,evaluarla en los puntos indicados, y analizar el límite de f ( x )
en esos mismos puntos.

x2
a) f ( x ) = 
x + 1
3x - 5
b) f ( x) = 
7

x 5

lim f ( x) .
x→3

P. Bossi– M. J. Bianco– R. García – C. Salpeter – G. Zorzoli

1

Facultad de Cs. Económica. UBA
Análisis Matemático I. Cátedra Gustavo Zorzoli

 3x - 2
x+4

1

f ( x) =  −
2

− x + 3



x≤0
0< x−1
− x + 3
b)

c)

lim− f ( x)

 6x

f ( x) =  x − 1
 2

lim f ( x)

x 2 + 4 x − 6

f ( x) =  e 2 x +3
3 x + 7


x→4

x → −1+

x≠4
x=4

x ≤ −1
−1 < x < 3
x≥3lim f ( x)
x→3

10) Dadas las funciones:
x 2 − 1
x0

1

 sen 2 x  x

c) lim 
x →0
 sen x 
3

1 + (0,5) x − 2
d) lim
x→2
4
x −1
e) lim
x → −1 x + 1

∞
. Calcularlos siguientes límites.
∞
3x + 4
a. lim
x → +∞ 2 x + 3

16) Indeterminación del tipo

P. Bossi– M. J. Bianco – R. García – C. Salpeter – G. Zorzoli

5

Facultad de Cs. Económica. UBAAnálisis Matemático I. Cátedra Gustavo Zorzoli

3x + 1
x − 3x + 4
x3 −1
c. lim
x → +∞ 3 − 2 x
8 x − 3x 2 + 1
d. lim
x → +∞ 9 x 2 + 4 − 2 x
7x
e. lim
x → +∞
2x + x 2 + 1
2x − 1
f. lim
x → −∞4x 2 + x − x

b.

g.

lim

x → +∞

2

 3x − 2

f ( x) =  x 2 + 7 x − 1
6 x − 8
 x2 − 2

x +1
f ( x) =  4
 x −1
 3 x 4 + 2 x

lim f ( x)

x → −∞

h. lim f ( x)x → +∞

x≤3
x>3
x ≤ −4
x > −4

17) Límite del producto de una función acotada por un infinitésimo. Calcular los
siguientes límites.
π 
a. lim x sen  
x →0
x
sen x
b. lim
x →∞...