analisis

 7.2 Método de las diferencias finitas
En análisis numérico, el método de las diferencias finitas es un método utilizado para calcular de manera aproximada las soluciones a las ecuacionesdiferenciales usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.


Ejemplo
Ejemplo básico de ecuación de diferencias finitas en economía
Una ecuación sencilla en diferencias finitas

Lasolución se ensaya por tanteo o aproximación


Sustituyendo en la ecuación inicial

La solución será

Resolvemos 

Comprobamos si la solución es correcta

Escribimos la solución general expresa una combinación lineal de la solución

Si analizamos el Wronskiano de soluciones particulares obtendremos para t=0 y t=1

Si el Wronskiano es cero, no podemos determinar una solucióncorrecta.
El método para resolver

es idéntico pero la solución general se escribe en función del número e.














Método de Diferencias Finitas
 
                        ElMétodo de Diferencias Finitas es un método de carácter general que permite la resolución aproximada de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales definidas en recintos finitos. Es de una gran sencillezconceptual y constituye un procedimiento muy adecuado para la resolución de una ecuación bidimensional como la que hemos planteado.
                        El primer paso para la aplicación delmétodo consiste en discretizar el recinto del plano en el que se quiere resolver la ecuación con una malla, por conveniencia cuadrada. Los puntos de la malla están separados una distancia h en ambasdirecciones x e y.


















1. El Método de Diferencias Finitas
• El Método consiste en una aproximación de las derivadas
parciales por expresiones algebraicas con losvalores de la
variable dependiente en un limitado número de puntos
seleccionados.
• Como resultado de la aproximación, la ecuación
diferencial parcial que describe el problema es
reemplazada...