Analisis

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS EN EL ESTADO DE VERACRUZ.

[pic]


INGENIERIA INDUSTRIAL

TERCER SEMESTRE


CALCULO VECTORIAL

ING.


Subtema 1.1

Definición de un Vector en R2, R3 (interpretación geométrica) y su Generalización en Rn





Material de apoyo
MATEMATICAS III

TODAS LAS INGENIERIAS


Clave de la asignatura: ACM-0405

|UNIDAD|NOMBRE |TEMAS |
|I |Vectores |1.1 Definición de un Vector en R2, R3 (interpretación geométrica) y su Generalización en Rn |


1 Vectores
1.1 Definición de un vector en R2, R3(Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.|Representación de las operaciones en [pic]y [pic]. Dirección de los vectores |


Definición 1: La dirección de un vector [pic]es el ángulo medido en radianes que
forma el vector con el eje positivo de las [pic]
El ángulo se puede medir haciendo [pic]pero es importante localizar el vector puesto que [pic]da valores entre [pic]y [pic]mientras que elángulo buscado estará entre [pic]y [pic]
[pic]
Ejemplo 1: Encontrar la dirección del vector [pic]
[pic]; sin embargo el vector está en el segundo cuadrante; por lo
tanto el ángulo [pic]será de [pic]
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO POR ESCALAR.
La multiplicación de un vector por un escalar [pic]
|[pic] |[pic] |[pic]|
| | | |


Si [pic]el vector conserva su dirección; si [pic]el vector obtenido tiene la dirección contraria.
[pic]
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.
Para vectores posición la suma [pic]es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramocuyos lados están conformados por los vectores [pic]y [pic]. La resta [pic]o [pic]es el vector representado por la otra diagonal ( al hacer [pic]el punto final del vector es [pic]y el inicial [pic], por eso la flecha, si fuera [pic]el punto final sería el de [pic]y el vector tendría la dirección opuesta )
|[pic] |[pic]|
| | |


Definición 2 : Sean [pic]los ángulos que forma el vector [pic]con los ejes
positivos [pic]respectivamente. Estos son los ángulos directores del vector [pic]
Como [pic][pic][pic]
[pic]; [pic]son los cosenos directores.
[pic]
Ejemplo 2: Encontrar el vector de magnitud 3 cuyos ángulosdirectores son [pic]

[pic][pic]con lo que [pic]el vector [pic]es un vector unitario con la dirección descrita. Como se quiere que el vector tenga magnitud [pic]el vector será [pic][pic]

Ejemplo 3: Encontrar el vector cuyos ángulos directores sean
[pic]
Como cos[pic]
no existe ningún vector que tenga esa dirección.

Respecto a la suma y resta de vectores en [pic]los vectoresresultantes son igual que para [pic]la diagonal.
Principal del paralelogramo para la suma y la otra diagonal con las mismas observaciones para la resta
[pic][pic]















Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exactosobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el...