Analisis

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CONTENIDO


** Medidas de Tendencia Central


** Medidas de Posición


** Medidas de Dispersión


** Medidas de Forma


Introducción:
En cualquier conjunto de datos se observan alguna de las siguientes características:


a) Los datos se acumulan entorno a un valor central.


b) Los datos tienden a dispersarse o a distribuirsealrededor de dicho valor central.


En ambos casos estas características pueden ser expresadas cuantitativamente. La primera característica se analiza a partir de las medidas de tendencia central o de posición mientras que la segunda a partir de las medidas de dispersión.




2.1. Medidas de Tendencia Central:


Son índices de localización central y seemplea en la descripción de los datos. Las más utilizadas son: la media aritmética, la mediana y la moda.


Media Aritmética:


Es la suma de los valores de una variable dividida por el número datos y permite representar a un grupo por un solo dato. Para los datos no agrupados es indiferente hablar de promedio o media aritmética. Ejemplo, cuando hablamos de la media aritmética dela edad de un grupo de cinco personas, nos estamos refiriendo a la edad promedio de los integrantes del grupo.
Se interpreta como el valor que equilibra todos los valores a uno y otro lado de la distribución.




Determinación de la Media Aritmética.
En su expresión más simple es el cociente de dividir la suma de los valores de los datos por el número de ellos; es decir,X = (xi/N


Ejemplo 1. Sean las edades de 6 niños: 4, 5,6,2,3 y 5. La media aritmética sera (4 + 5 + 6 + 2 + 3 + 5)/6 = 4,17.
Como la media aritmética es una representante del grupo de datos y 4,17 no es una edad expresada en años, decimos que la edad promedio de los seis niños es de 4 años.




a. Distribución de frecuencia
➢ Datos noagrupados:


1. Formar el rol de frecuencias.
2. Agregar una columna adicional con el producto del valor de la variable y su respectiva frecuencia, xi.ƒi.
3. Determinar la sumatoria de los xi.ƒi es decir:
xi.ƒi
4. Obtener el número de observaciones
N = ƒi
5. Aplicar la expresión:= (xi.ƒi/N


Ejemplo 2. Tomando como referencia el ejemplo 2 de la unidad ii, tendremos que la media aritmética de las calificaciones es:


Xi ƒi ƒa Xi.ƒi


1 1 1 1
2 2 3 4
3 3 6 9
4 3 9 12
5 2 11 10
6 1 12 6
7 3 15 21 X = 412/40
8 1 16 8
9 2 18 18
10 2 2020
11 1 21 11
12 2 23 24 X = 10.3
13 4 27 52
14 3 30 42
15 3 33 45
16 0 33 0
17 2 35 34 X ( 10
18 1 36 18
19 3 39 57
20 1 40 20
---- -------
40 412
Interpretación. La calificación promedio de las calificaciones de la primera prueba aplicada alcurso ¨Estadística Aplicada a la Educación¨durante el semestre 94-I fue de 10 puntos en la escala del 1 al 20.




➢ Datos agrupados:


1. Elaborar la distribución de frecuencias, para datos agrupados.
2. Agregar una columna con el producto ƒi y el punto medio (marca de clase) de la respectiva clase xi.
3. Obtener lasumatoria de todos los ƒi.Xi.
4. Obtener la sumatoria de los ƒi.
5. Aplicar la expresión


x = ((ƒi.Xi)/ ƒi
Ejemplo 3. Tomando como referencia el ejemplo 7 de la unidad II,determinemos la media aritmética:

|Intervalos de |Marca de |Frecuencia | |
|Clase |Clase...