analitica

RESUMEN TEMATICAS VISTAS EN CLASE DE ANALITICA














ANDRES FELIPE FERNANDEZ MUÑOZ
ID: 000281261
















UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
CURSO DE GEOMETRIA ANALITICA
BUCARAMANGA
2015





Los vectores son una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, los vectores tiene algunas características que los definen:
Su módulo o magnitud
Sudirección ( )
Su sentido
Su notación V =ai + bj en donde (a) y (b) son las componentes y (i) y (j) son las direcciones en el plano cartesiano

Hay diferentes tipos de vectores cada u no de ellos con características específicas que los definen

1. VECTORES DE POSICION

VECTOR CERO

Es aquel cuya magnitud es igual a cero V= 0i + 0j y en donde el Angulo no existeVECTOR UNITARIO

Aquel cuya magnitud es igual a uno, este vector está definido por la formula

En donde V es la magnitud del vector que esta


Definida como V = a^2 + b^2

2. VECTOR FIJO

Es aquel vector que su inicio no está en el origen





OPERACIONESBASICAS ENTRE VECTORES

ADICION O SUMA VECTORAL:
Algebraica mente se define como la suma de las componentes de dos vectores, es decir se suman las componentes de i y las componentes de j y como resultante tenemos la adición de estos dos vectores.









Gráficamente se realiza dibujando un primer vector que parte desde el origen del plano, a continuación en donde podemos ubicar su dirección (la puntadel vector) realizamos otro pequeño plano cartesiano desde donde va a partir el siguiente vector, la suma de estos dos vectores está dada por la distancia que hay desde el inicio del primer vector hasta la punta del segundo vector












DIFERENCIA ENTRE VECTORES
Algebraica mente se define como la resta de las componentes de dos vectores, es decir se restan las componentes de i y lascomponentes de j y como resultante tenemos la diferencia de estos dos vectores.


Gráficamente se realiza haciendo lo mismo que en la suma con la diferencia que el segundo vector es negativo es decir









PRODUCTO ENTRE UN ESCALAR Y UN VECTOR

Sea que el escalar pertenezca al conjunto de los reales ( E R) y V=(Ai + Bj) un vector se define el producto .V como

.V= ( .A)i + (.B)j

ANALISIS:
0 < < 1 ; entonces el vector se comprime

> 1 ; entonces el vector se estira

-1 < < 0 ; entonces el vector se comprime y cambia de sentido

< -1 ; entonces el vector se estira y cambia de sentido

= 0 ; entonces el vector pasa a ser 0

= 1 ; entonces el vector es igual

= -1 ; entonces el vector solo cambia de sentido


TEOREMA:
Si U, V y W son lostres vectores R^2 y C y D son dos escalares cualquiera, entonces la adición vectorial y la multiplicación por un escalar satisfacen las siguientes propiedades

1. U + V = V + U ( conmutativas)

2. U + ( V + W ) = ( U + V ) W (asociativa)

3. Existe un vector 0 en R^2 para el cual U + 0 = U ( existencia del idéntico aditivo)

4. Existe un vector ( - U ) en R^2 tal que ( U ) + ( - U ) = 0 (inverso aditivo )

5. (C. V) U = C (D. U ) (producto por escalar

6. C ( U + V ) = CU + CV ( distributiva )

7. ( C + D ) U = CU + DU (distributiva)

8. 1 . U = U



PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO

Sean v = A i +Bj y W = C i + Dj. El producto escalar o producto punto entre los vectores V y W es

V. W = (A. C) i + (B. D) j

ANGULO ENTRE VECTORES

Si U y V son vectores y es el Anguloentre ellos entonces







PROYECCION
Si W es la proyección de B sobre A y es el Angulo entre U y V entonces

W =

Gráficamente

VECTORES ORTOGONALES O PERPENDICULARES

Dos vectores U y V son ortogonales si el ángulo entre ellos es π/2
Teorema
U V, si solo si U.V = 0

VECTORES PARALELOS

Los vectores U y V distintos de 0 son pararlos si el ángulo entre ellos es...