Analogias
Páginas: 2 (348 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2012
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de loscuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos.Pitágoras de Samos |
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y, y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
De la ecuación (1) se deducenfácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
| | |
Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de lostriángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
Seael triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Lostriángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. Enconsecuencia dichos triángulos son semejantes.
Quedando demostrado el teorema de Pitágoras.
Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.
Partiendo de laconfiguración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes:
* Uno de ellos–centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.
* El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y...
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de loscuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos.Pitágoras de Samos |
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y, y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
De la ecuación (1) se deducenfácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
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Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de lostriángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
Seael triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Lostriángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. Enconsecuencia dichos triángulos son semejantes.
Quedando demostrado el teorema de Pitágoras.
Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.
Partiendo de laconfiguración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes:
* Uno de ellos–centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.
* El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y...
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