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Introducción

Los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil o imposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales.

Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente determinar.

Aunque laperfección es una meta digna de alabarse es difícil si no imposible de alcanzarse.
Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores y otros conceptos los cuales se usaran en el análisis numérico.






























Análisis de error:

En el análisis numérico se emplea el cálculo matemático y varios conceptos como cifras o dígitos las cuales se ha desarrollado para designar formalmente lacontabilidad de un valor real numérico.
El número de cifras significativas es el número de dígitos, más un digito estimado que se pueda usar en el cálculo, los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicar el punto decimal.

Cuando se utilizan los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto se debe desarrollar criterios para especificar quétan precisos o exactos son los resultados que se deben encontrar mediante el cálculo.
Una manera de hacerlo es en términos de cifras Por ejemplo se puede decir que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta hasta cuatro cifras significativas para que esto ocurra debe existir seguridad que las primeras cuatro cifras son correctas.







APROXIMACIONES:

Los métodos numéricosconstituyen procedimientos para lograr la solución de problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales mediante las cuales un modelo matemático es resuelto solamente utilizando operaciones aritméticas.
Esto métodos sistemáticos cuyos resultados son aproximaciones del valor verdadero o real que asume la variable verdadera, la repetición consistentede la técnica a la cual se le llaman iteraciones es lo que nos permite llegar al valor verdadero o al objetivo.














Errores:
Usaremos el término de error para representar la inexactitud y la precisión de las predicciones.
Los errores de redondeo y el uso de cifras significativas tienen mucha importancia en la identificación de exactitud y precisión.
Los errores asociados con los cálculosy medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud.
En cuanto a la precisión se refiere al número de cifras significativas que representa una cantidad o la extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad física.
La exactitud toma en cuenta la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
El sesgo sedefine también como un alejamiento sistemático de la verdad la precisión por otro lado se refiere a la magnitud del esparcimiento.
Los métodos números deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería. También debe ser lo suficientemente preciso para el diseño en la ingeniería.



Tipos de errores:


Error absoluto. Es ladiferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.


Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Aligual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto no tiene unidades.







Aplicaciones a la ingeniería de los métodos numericos.
El diseño asistido por computadora, utilizando métodos numéricos, que actualmente se abordan en ingeniería.
En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos...