Anatomia

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1.

POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

POLINOMIS
Troba el valor numèric del polinomi P(x) = −x4 + 5x3 − 7x2 + 8x − 4 per a: a) x = 0 1 b) x = − 2 c) x = 2 d) x = −2 e) x = −3 f) x = 2,5

6. G Calcula. a) b) c) d) e) f) (4x3 − 7x3) − (6x3 + 7x3) (4x + 5x) ⋅ (2x − 7x) (6x5 − 4x5) : (8x5 + 3x5 − 9x5) 7x3 ⋅ (2x2 ⋅ 5x ⋅ 3) (5x6 : x2) − (3x ⋅ 2 ⋅ x3) + x4 (10x10 ⋅ x3) : (5x − 3x)

2. GRaona si les igualtats següents són certes o falses: a) 2x = x ⋅ x b) −(x + x) = −x − x c) (2 x ) = 4 2 x2 d) − 2x2 − 4 x = −x2 − 2 x 2
4 2 2

7. G G Determina el valor de a, b, c i d perquè els polinomis P(x) i Q(x) siguin iguals. P(x) = x3 − (a + 2) ⋅ x + 2 − (9 + c) ⋅ x2  1 1  Q(x) = b + 5x − 2 x2 + d +  ⋅ x3 + 10 x2 − 2x +      4 2 8. G G Efectua aquestes operacions: a) (x2 − 3x +5) ⋅ x2 − x b) (x2 − x + 3) ⋅ x2 − 2x + (x − 4) ⋅ (x + 5) c) [(1 − x − x2) ⋅ (−1) −3x)] ⋅ (8x + 7)  x  x x2 2 1   − 3 ⋅  −  −  ⋅ x − 1  d)  +     2  3   4 5 4   e) [(x2 + 1 − 6x ⋅(x − 4)] ⋅ x − x ⋅ (5x − 10) 9. G G Fes les divisions següents: a) b) c) d) e) (x4 + 2x3 − 3x2 + 4x − 1) : (x2 + x − 1) (x4 + 2x3 − x − 3) : (x2 + 1) (x5 + x3 − 5x + 10) : (x2 + 2x − 2) (x5 +x4 − 7x + 9) : (x3 − x + 1) (4x3 + 5x2 − x + 8) : (2x2 − x + 3)

e) x + x = x

2

3

5

f) 2x2 ⋅ 3x3 = 5x5 g) −x2 = x2 h) (x2) = x6
3

3. G Donats els polinomis: P(x) = −7x4 + 6x2 + 6x + 5 Q(x) = 3x5 − 2x2 + 2 R(x) = −x5 + x3 + 3x2 calcula. a) b) c) d) e) P(x) + Q(x) + R(x) P(x) − Q(x) P(x) ⋅ Q(x) [P(x) − Q(x)] ⋅ R(x) [P(x) − R(x)] ⋅ Q(x)

4. G Opera i agrupa els termes del mateixgrau: 3 4 1 x − 2 x3 + x4 − x3 + 2 a) 5 3 2 1 4 1 b) x + x2 − x2 − x 3 5 3 6 c) d) 45 x3 − 80 x3 + 5 x 28 x − 7 7

10. G G Troba el polinomi Q(x) pel qual hem de dividir P(x) = x4 − x3 − 4x2 + x − 2, perquè el quocient sigui C(x) = x2 + x − 3 i el residu sigui R(x) = −6x + 1. 11. G G G Si en una divisió de polinomis el grau del dividend és 6 i el del divisor és 3, quin és el grau del quocient idel residu? Raona la resposta.

5. G G Efectua les operacions següents amb aquests polinomis: P(x) = 2x3 + 6 Q(x) = x2 − 2x + 3 R(x) = −2x5 + x2 − 1 a) P(x) + Q(x) − R(x) b) P(x) − [Q(x) − R(x)] c) −[P(x) − [Q(x) + R(x)]]

REGLA DE RUFFINI
12. G Efectua aplicant la regla de Ruffini: a) b) c) d) e) (x5 − x3 + x2 − x4 + 3x − 7) : (x − 2) (x4 + 2x2 − x − 3) : (x + 1) (2x4 − x3 − x2 + x + 3) : (x− 3) (x3 − 8x + x2 − 7) : (x + 2) (x3 − 4x2 + 6x − 9) : (x + 4)

MATEMÀTIQUES 4 ESO | 3 POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

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13. GG Completa aquestes divisions i escriu els polinomis dividend, divisor, quocient i residu. a) −1 2 b) 4 3 −1 14. G Donats els algoritmes següents: a) 1 −2 −2 1 b) 2 1 1 −2 8 −4 −3 2 −1 5 −26 8 36 43 −5 2 3 7 2 1 d) −4 8 0 0 −3 3 40 −1 c) 1 0 −1 2 20. G G Troba el valor de m perquè les divisions siguin exactes: a) b) c) d) e) f) g) (x2 − 12x + m) : (x + 4) (x3 + 2x2 + 8x + m) : (x − 2) (x3 − x2 + 2mx − 12) : (x − 6) (x3 − 2 ⋅ (m + 1) ⋅ x2 + m) : (x + 1) (x3 + mx2 + 2x − 10) : (x − 5) (x4 − 4x3 + 8x2 + mx + 24) : (x − 3) (2x5) + mx4 − 15x3 + 4x + 20 : (x + 5)

21. G G Calcula el valor de m perquè les divisions tinguin elresidu que s’indica: a) b) c) d) (x5 + 6x3 + mx + 17) : (x + 1) → Residu 2 (2mx3 − 3mx2 + 8m) : (x − 2) → Residu −4 (x5 + 2x4 − 5x3 + mx + 20) : (x − 1) → Residu 10 (x4 − 12x3 + 2x2 + mx + 2) : (x + 6) → Residu −3

13 −18 1 −2 −1 3 −2 1

FES-HO AIXÍ
COM APLIQUEM LA REGLA DE RUFFINI QUAN EL DIVISOR ÉS DEL TIPUS (ax − b)? 22. Efectua aquesta divisió per la regla de Ruffini: (x2 + 2x − 3) : (2x −6)
PRIMER. Dividim el polinomi divisor, ax − b, entre a. (2x − 6) : 2

Escriu-ne el polinomis dividend, divisor, quocient i residu. 15. G Escriu el polinomi quocient i el residu de les divisions següents mitjançant la regla de Ruffini. a) b) c) d) e) (x4 − x3 − 2x2 + 4x − 8) : (x + 1) (x4 − 2x3 + 6x2 – 3x + 7) : (x− 2) (x5 − 2x4 + 3x2 + 4x − 2) : (x + 4) (x5 − x4 + 10x2 + 2) : (x− 3) (2x5...