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4C. Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. E l producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25 g de proteínas, 6 g de grasas y 30g deazúcares. El coste del producto A es de 0.6 €/g. y el de B es de 0.2 €/g.
¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el coste total sea mínimo?
X1=gramos del producto A
X2=gramos del producto B
MinZ = 3X1 + 1X2
s.a
0.3x1 + 0.05x2 >= 25
0.01x1 + 0.07x2 >= 6
0.1x1 + 0.1x2 >= 30
X1 >= 0, x2 >= 0

























4D. Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 yA2 para cubrir un determinado trayecto. El avión A1 debe hacer más veces el trayecto que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A1 consume 900 litros de combustible y A2 700 litros. En cada viaje del avión A1 la empresa gana 30.000$ y 20.000$ por cada viaje del avión A2.
a) ¿Cuántos viajes debe hacercada avión para obtener el máximo de ganancias?
b) ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?
X1: número de viajes a realizar el avión A1
X2: número de viajes a realizar el avión A2
Max Z = 30000x1 + 20000x2
s.a
x1 – x2 >= 0
x1 <= 120
x1 + x2 >= 60
x1 + x2 <= 200
x1, x2 > 0





4J. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondospor 40000 $US para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de junio a mediados de septiembre) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que se necesite una parte de estas horas hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por 5 $US la hora durante los meses de invierno ypor 6 $US la hora en el verano.
Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y 2 tipos de animales de granja: vacas
lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de 1200 $US y cada gallina costará 9 $US.
Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en elverano; cada una producirá un ingreso anual neto de 1000 $US para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 horas-hombre en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de 5 $US. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombre y el ingreso por acre plantado concada tipo de cosecha son:

X1= acres destinados a soya
X2= acres destinados a maíz
X3= acres destinados a avena
X4= número de vacas
X5= número de gallinas
X6= exceso de horas-hombre en el invierno
X7= exceso de horas-hombre en verano

Función objetivo
MaxZ = 600x1 + 900x2 + 450x3 + 1000x4 + 5x5 + 5x6 + 6x7
S.a:
Acres: x1 + x2 + x3 + 1.5x4 <= 125
Inversión: 1200x4 + 9x5 <= 40000
h-hinvierno: 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100 x4 + 0.6x5 + x6 =3500
h-h verano: 50x1 + 75x2 + 40x3 + 50x4 + 0.3x5 + x7 = 4000
Vacas: x4 <= 32
Gallinas: x5 <= 300



4L. Una fábrica de una compañía produce 3 tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en 10, 12 y $ 9 por metro. Para fabricar cada metro del tubo A se requieren de 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipoparticular de máquina de modelado. Cada metro del tubo B requiere de 0.45 minutos y cada metro del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada metro de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 [Kg.] de material
de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por metro de los tubos A, B y C respectivamente. Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente...