angulos de medicion

Institución Educativa INEM “FELIPE PÉREZ”
ÁREA: MATEMÁTICAS
MATEMÁTICA GRADO 10
ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDICIÓN


Desempeño: reconoce diferentes sistemas para la medición de ángulos y establece correspondencia entre ellos.

Iniciamos el estudio de una rama de la matemática conocida en sus inicios como trigonometría porque estudiaba "la medida de los triángulos" y en ese estudio incluía lamedida de los lados y los ángulos, sus relaciones y las propiedades relativas a los ángulos como elementos de los triángulos. Hoy la trigonometría, que mantiene su nombre, se refiere al estudio de todo ángulo, sea o no elemento de un triángulo, y es útil para abordar el estudio de fenómenos que involucran ángulos, como la construcción de juegos en parques de diversiones y fenómenos conperiodicidad como la fluctuación de elementos subatómicos en algunas sustancias.



Ángulo

La unión de dos semirrectas o rayos OA y OB, con un origen común O se llama ángulo de vértice O y lados OA y OB


Ángulos positivos y negativos
El giro que realiza el lado terminal de un ángulo puede ser en el sentido en que se mueven las manecillas de un reloj no digital o en sentido contrario. Se llamarágiro en sentido positivo al que se realiza en sentido contrario al de las manecillas del reloj; si el giro es en el otro sentido, decimos que es un giro en sentido negativo









Ángulo en posición normal

Al ubicar un ángulo en el plano cartesiano de modo que su vértice esté en el origen de coordenadas O, uno de sus lados coincida con el eje x y el otro lado sea un rayo en algunode los cuadrantes en que queda dividido el plano por los ejes x, y y, se dice que el ángulo está en posición normal








Ángulos coterminales



Todos los ángulos en posición normal tienen la misma posición para su lado inicial que es el eje X, y es posible que varios ángulos en posición normal tengan el mismo lado terminal; en tal caso se llaman ángulos coterminales.

sonángulos coterminales


Ángulos cuadrantales
Si el lado terminal de un ángulo en posición normal está sobre un eje coordenado, el ángulo se llama ángulo cuadrantal. Los ángulos 0°, 90°, 180°, 270° y 360° son cuadrantales, al igual que los obtenidos al sumar 360°

ACTIVIDADES

1. Graficación. Representa los siguientes ángulos en posición normal, e indica, en cada caso, el cuadrante donde quedael lado terminal.
a. 60° e. -300° i. -990°
b. 540° f. 10° j. -900°
c. -180° g. -450° k. -225°
d. 615° h. -360° I. 110°

2. En la gráfica, por cada vuelta que gira la llave el tornillo avanza 1 mm. Determina el ángulo requerido para lograr los siguientes desplaza­mientos:

a.
2 mm

b.
-0,5 mm

c.
1,5 mm

d.
-1 mm

e.
-1,75 mm

f.
0,25 mm





3. Dibuja en tu cuaderno,en un mismo plano
cartesiano las siguientes parejas de ángulos
en posición normal con las medidas dadas, y
determina si son o no son coterminales..
a. α= 75°; β= 435°
b. α= 120°; β =-220°
c. α = -180°; β = 180°
d. α = 90°; β = 300°
e. α = 28,5°; β = 798,5°
f. α =190°; β = -1 250°



4. Si < AOB es un ángulo en posición normal cuya medida es 1200°, halla la medida de un ángulocoterminal a < AOB, sabiendo que este
es mayor que 0° y menor que 360°.

5. Escribe el valor del ángulo α en posición normal de acuerdo con la figura

Sistemas de medida angular

Los sistemas de medida angular más utilizados en la mayoría de las aplicaciones de la trigonometría, son el sistema sexagesimal y el sistema circular.
Sistema sexagesimal
La unidad principal de medida en este sistema esel grado (°), el cual se define como la medida del ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco equivalente a 1/360 del perímetro total
Cada grado está dividido en 60 ángulos iguales de medida 1 minuto, y a su vez cada minuto se divide en 60 ángulos iguales de medida 1 segundo, cada uno.
Es decir:1° = 60 minutos y
1 minuto = 60 segundos
Los minutos se simbolizan con una...