Angulos Directores En El Espacio
Páginas: 9 (2090 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2012
“AÑO DE LA INTEGRACIÓN Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
FACULTAD:
* Ingeniería Industrial.
ESCUELA:
* Ingeniería Informática.
DOCENTE:
* José Antonio Gómez Navarro.
CURSO:
* Geometría Analítica.
TEMA:
* Geometría en el Espacio.
INTEGRANTES:
* Curo Tocto Yamilet.
* Grau García Franz.
* Sullón Saavedra Giancarlo.
* Silva PretelJuan
* Torres Guevara Marvin.
* Viera Burneo Cristian.
2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
“AÑO DE LA INTEGRACIÓN Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
FACULTAD:
* Ingeniería Industrial.
ESCUELA:
* Ingeniería Informática.
DOCENTE:
* José Antonio Gómez Navarro.
CURSO:
* Geometría Analítica.
TEMA:
* Geometría en elEspacio.
INTEGRANTES:
* Curo Tocto Yamilet.
* Grau García Franz.
* Sullón Saavedra Giancarlo.
* Silva Pretel Juan
* Torres Guevara Marvin.
* Viera Burneo Cristian.
2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
ÍNDICE
Introducción…………………………………………………………………1
Cosenos directores de una recta en el espacio………………………….…2
Númerosdirectores de una recta en el espacio………………….……….7
Ejercicios Resueltos...………………………………………………………9
INTRODUCCIÓN
El Punto en el Espacio
En la Geometría Analítica plana solamente se considera los puntos situados en un solo plano, el plano coordenado. Esta limitación no permite la investigación de las figuras generales en el espacio. Por eso, y con el fin de extender el método analítico aestudio de las figuras de tres dimensiones, quitamos la restricción impuesta y consideramos que el punto puede ocupar cualquier posición en el espacio.
Cuando un punto P está en un plano coordenado, su posición se fija con respecto a los elementos de referencia del plano. Si consideremos ahora que el punto P puede ser punto cualquiera del espacio, su posición puede determinarse por su distanciaperpendicular, llamémosla z, al plano coordenado. Vemos, entonces, que para localizar la posición de un punto en el espacio se requiere otra dimensión z, además de las dos dimensiones del sistema coordenado plano. En consecuencia, desde este punto de vista, un sistema coordenado plano en el espacio es un sistema tridimensional obtenido como una extensión del sistema bidimensional. También vemosque, cunando z se le asigna el valor particular de cero, el sistema tridimensional se reduce al bidimensional, por lo tanto, un sistema de coordenadas en el plano puede considerarse como un caso especial de un sistema de coordenadas en el espacio. Desde este último punto de vista, es importante notar que una relación en el espacio se reduce a la relación correspondiente en el plano cuando se da a latercera dimensión el valor cero. En adelante tendremos ocasión muy frecuentemente de observar esta analogía entre los sistemas bi y tridimensional.
En Geometría analítica plana las relaciones y las propiedades geométricas se expresan por medio de ecuaciones que contienen, en general, dos variables. En Geometría analítica del espacio, en cambio, tales ecuaciones contienen, en general, tresvariables, y, es evidente, que la presencia de esta variable adicional traerá una mayor complicación analítica que las relaciones con el plano. Además, el estudiante comprenderá perfectamente que la tercera dimensión de la Geometría analítica del espacio exigirá más trabajo de su poder de visualización de figuras en el espacio que el que requirió para figuras en el plano.
Cosenos directores de unarecta en el espacio
Vimos en geometría analítica plana que la dirección de una recta en el plano se determina por medio de su ángulo de inclinación o por su pendiente.
En este artículo veremos cómo se determina la dirección de una recta en el espacio.
Si dos rectas en el mismo plano se dice que son coplanarias. Tales rectas pueden cortarse o no; si no se cortan, se dice que son paralelas....
FACULTAD:
* Ingeniería Industrial.
ESCUELA:
* Ingeniería Informática.
DOCENTE:
* José Antonio Gómez Navarro.
CURSO:
* Geometría Analítica.
TEMA:
* Geometría en el Espacio.
INTEGRANTES:
* Curo Tocto Yamilet.
* Grau García Franz.
* Sullón Saavedra Giancarlo.
* Silva PretelJuan
* Torres Guevara Marvin.
* Viera Burneo Cristian.
2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
“AÑO DE LA INTEGRACIÓN Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
FACULTAD:
* Ingeniería Industrial.
ESCUELA:
* Ingeniería Informática.
DOCENTE:
* José Antonio Gómez Navarro.
CURSO:
* Geometría Analítica.
TEMA:
* Geometría en elEspacio.
INTEGRANTES:
* Curo Tocto Yamilet.
* Grau García Franz.
* Sullón Saavedra Giancarlo.
* Silva Pretel Juan
* Torres Guevara Marvin.
* Viera Burneo Cristian.
2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
ÍNDICE
Introducción…………………………………………………………………1
Cosenos directores de una recta en el espacio………………………….…2
Númerosdirectores de una recta en el espacio………………….……….7
Ejercicios Resueltos...………………………………………………………9
INTRODUCCIÓN
El Punto en el Espacio
En la Geometría Analítica plana solamente se considera los puntos situados en un solo plano, el plano coordenado. Esta limitación no permite la investigación de las figuras generales en el espacio. Por eso, y con el fin de extender el método analítico aestudio de las figuras de tres dimensiones, quitamos la restricción impuesta y consideramos que el punto puede ocupar cualquier posición en el espacio.
Cuando un punto P está en un plano coordenado, su posición se fija con respecto a los elementos de referencia del plano. Si consideremos ahora que el punto P puede ser punto cualquiera del espacio, su posición puede determinarse por su distanciaperpendicular, llamémosla z, al plano coordenado. Vemos, entonces, que para localizar la posición de un punto en el espacio se requiere otra dimensión z, además de las dos dimensiones del sistema coordenado plano. En consecuencia, desde este punto de vista, un sistema coordenado plano en el espacio es un sistema tridimensional obtenido como una extensión del sistema bidimensional. También vemosque, cunando z se le asigna el valor particular de cero, el sistema tridimensional se reduce al bidimensional, por lo tanto, un sistema de coordenadas en el plano puede considerarse como un caso especial de un sistema de coordenadas en el espacio. Desde este último punto de vista, es importante notar que una relación en el espacio se reduce a la relación correspondiente en el plano cuando se da a latercera dimensión el valor cero. En adelante tendremos ocasión muy frecuentemente de observar esta analogía entre los sistemas bi y tridimensional.
En Geometría analítica plana las relaciones y las propiedades geométricas se expresan por medio de ecuaciones que contienen, en general, dos variables. En Geometría analítica del espacio, en cambio, tales ecuaciones contienen, en general, tresvariables, y, es evidente, que la presencia de esta variable adicional traerá una mayor complicación analítica que las relaciones con el plano. Además, el estudiante comprenderá perfectamente que la tercera dimensión de la Geometría analítica del espacio exigirá más trabajo de su poder de visualización de figuras en el espacio que el que requirió para figuras en el plano.
Cosenos directores de unarecta en el espacio
Vimos en geometría analítica plana que la dirección de una recta en el plano se determina por medio de su ángulo de inclinación o por su pendiente.
En este artículo veremos cómo se determina la dirección de una recta en el espacio.
Si dos rectas en el mismo plano se dice que son coplanarias. Tales rectas pueden cortarse o no; si no se cortan, se dice que son paralelas....
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