ANGULOS NOTABLES

Ángulos notables
12.1 definir cuáles son los ángulos notables y por qué se llaman así.





Angulo Central ----> Es el angulo formado por  dos radios que parten en el centro de la circunferencia,  ademas el arco que forma es igual al angulo central 
Angulo inscrito ----> Es el angulo formado por dos  cuerdas que parten de un punto cualquiera de la 
circunferencia 
Angulo semi -inscrito ----> Es el angulo formado por  una recta tangente a la circunferencia(tangente en el Punto  de Tangencia) y una cuerda que pasa por el punto de tangencia,  ademas el arco que abarca es el doble del angulo semi - inscrito 
Angulo interior ----> Es el angulo formado por la interseccion  de dos cuerdas cualquiera de una circunferencia , ademas  la medida del angulo interior es igual a la semi -suma de los  dos arcos que forman dichas cuerdas 
Angulo Exterior ----> Es el angulo formado por las prolongaciones  de dos cuerdas,cuyo vertice se ubica en un punto exterior de la  circunferencia,la medida del angulo exterior es la semi - diferencia  de los arcos que abarca 


12.2
Razones trigonométricas de 30º
Un triángulo equilátero queda dividido, mediante la altura, en dos triángulosrectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la altura en función del lado:





Razones trigonométricas de 60º




Razones trigonométricas de 45º
Un cuadrado queda dividido, mediante la diagonal, en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 45º y 45º.
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la diagonal enfunción del lado:




12.3
La circunferencia trigonométrica es una circunferencia de radio unidad en la que se inscriben los ángulos, con el vértice en su centro. También en su centro se ubica el origen de un sistema de coordenadas ortogonales (x, y). En la circunferencia trigonométrica se considera que los ángulos están orientados; se atribuye un signo al sentido de giro: si los ángulos semiden desde el eje x, crecen positivamente en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por lo tanto, si se miden en sentido horario, los ángulos serán negativos.

• Ángulo en Posición ordinaria o canonica :
Llamado también ángulo en posición canónica o estándar; es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado inicial coincide con elsemieje positivo de abscisas y su lado se ubicará en cualquier región del plano, siendo el que indique a que cuadrante pertenece dicho ángulo. En el gráfico adjunto por ejemplo : a, b y q son ángulos en posición normal, cumpliéndose: a Î IC; b Î IIC; q Î IIIC.

 Ángulos Coterminales 
Son aquellos ángulos en posición normal que tienen el mismo lado final; y su diferencia de medidas es siempre múltiplode 360º.

El ángulo negativo mide menos de 0º
.

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.
Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.
-30º = 360º - 30º = 330º
Ángulo mayor de 360° PASITIVO

Mide más de una vuelta.


12.4

En el primer cuadrante, vemos que: el catetoadyacente se ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". La hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, ladesignaremos "r".





PRIMER CUADRANTE:
Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones trigonométricas en el primer cuadrante son positivas.

sen
cosec
tg
cotg
cos
sec
+
+
+
+
++
En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen resultados negativos.
sen
cosec
tg
cotg
cos
sec






En el tercer...