Angulos Y Triangulos

Ángulos
Un ángulo es la figura formada por dos semirrectas que parten del mismo punto. Las semirrectas son llamadas lados y el punto que tienen en común es el vértice. Los ángulos pueden representarse de tres modos: una letra mayúscula en el vértice, una letra griega en el interior o tres letras mayúsculas.
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Clasificación de ángulos

Según su medida
Ángulo agudo
Mide menos de90º.
Ángulo recto
Mide 90º.
Ángulo obtuso
Mide más de 90º.
Ángulo extendido o llano
Mide 180º.
Ángulo convexo
Mide menos que un ángulo llano.
Ángulo cóncavo
Mide más que un ángulo llano.
Ángulo nulo
Mide 0º. Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.
Ángulo completo
Mide 360º.
Ángulo negativo
Mide menos de 0º.
Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en elsentido en que se mueven las agujas de un reloj.
Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.
-30º = 360º - 30º = 330º
Ángulo mayor de 360°
Mide más de una vuelta.
Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.
Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.
Si queremos pasarun ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360º:
El cociente es el número de vueltas que da.
El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

Clasificación de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situadosuno en polongación del otro.
Forman un ángulo extendido.
Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clasificación de ángulos según su suma
Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios

Dosángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes

 
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos

 Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos

 Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Operaciones con ángulos
Suma
La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de losdos ángulos iniciales.

Resta
La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

Multiplicación de un número por un ángulo
La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

División de un ángulo por un número
Ladivisión de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.
:4 =

SISTEMAS DE MEDIDA DE ÁNGULOS.
Existen tres sistemas para medir los ángulos:

1. SISTEMA SEXAGESIMAL (º)
En este sistema, cada grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Además, estánsubdivididos en 60 minutos (') y estos a su vez en 60 segundos ('')
1º = 60' = 3600''
1' = 60''

2. SISTEMA CIRCULAR (Rad)
En este sistema la unidad de medida es el radián. Un Radian (rad) en un ángulo cal que le corresponde un arco de circunferencia igual a un radio
1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2 rad
= 3,141592654; r = 1

3. SISTEMA CENTESIMAL (G)
En este sistema, cada grado centesimal esla amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 400 partes iguales. Además, están subdivididos en 100 minutos (‘) y estos a su vez en 100 segundos (‘’)
NOTA: Las unidades de medida que se utilizan normalmente pertenecen al sistema sexagesimal y circular. El sistema sexagesimal es el sistema más ocupado para la geometría clásica, y el sistema circular es utilizado con mayor...