anillos de borromeo

Anillos de Borromeo
Planteamiento
Considere dos círculos unidos A y B en , tal y como se muestra en la figura.

Nuestra experiencia con los enlaces y cadenas reales nos dice que desde que losdos círculos están vinculados, es imposible separar B de A por cualquier movimiento continuo de B, por ejemplo, empujar, tirar o retorcer. Permaneciendo siempre en el complemento de A.
En lugar detener una solo conexión B con A, podríamos hacer enlace con A dos o más veces, como en las figura. Con otras variaciones, mediante la asignación de una orientación a B.

Decimos positivo cuando Bse adelanta a través de A y negativo para la dirección inversa. Por lo tanto para cada número entero n distinto de cero tenemos un círculo orientado vinculado a A n-veces, donde por el círculonos referimos a un curva homeomorfo a un círculo.
Ahora, sabemos que, los números enteros forman un grupo bajo la adición. Puede la operación del grupo ser imitado geométricamente con algún tipo deoperaciones, además, ¿en los círculos orientados B que une A?
Definición: Un círculo orientada B puede ser pensado como un camino continuo recorrido en el tiempo (t), que empieza y termina en un mismopunto , que podemos elegir ser cualquier punto en el círculo. A este círculo lo llamaremos loop o lazo.
Observacion1: Dos diferentes loops o lazos B y que inician y terminan en un mismo puntopuede ser añadido para formar un nuevo loop o lazo que se desplaza primero en torno a B, y luego alrededor de .


Por ejemplo, si and son dos loops o lazos vinculados a A uno a la vez endirección positiva, entonces su suma es deformable a . Del mismo modo, puede ser deformado al loop o lazo trivial , no enlazado a partir de A. más generalmente vemos que puede ser deformado a para losnúmeros enteros m y n arbitrarios.

AHORA CON TRES CÍRCULOS
A continuación consideramos un poco más complicado tipo de vinculación, que incluye tres círculos formando una configuración conocida...