Antecedentes Del Calculo

RESUMEN DE ANTECEDENTES HISTORICOS DEL CÁLCULO.

El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y la aplicación del cálculo diferencial y del cálculo integral.

El calculo diferencial se origina del siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vació ya que cambia de un momento a otro; lavelocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En 1666, el científico ingles Isaac newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mimo tiempo el filosofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticosque se aplican hasta nuestros días.

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el calculo diferencial, sobre salen entre otros, PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del calculo diferencial. Dicha obra influencio al LEIBNIZ en la invencióndel cálculo diferencial.

FERMAT dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos e plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuente mente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para si mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los franceses, alemanes y los ingleses. Razón por laque las demostraciones de FERMAT se hayan perdido.

NICOLAS ORESME obispo de la comunidad de Lisieux, Francia estableció que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varia mas pausadamente. JOHANNES KEPLER tiempo después, coincidiendo con lo establecido por ORESME, conceptos que permitieron a FERMAT en su estudio de máximos ymínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualara cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, es decir, la función es paralela al eje ¨x¨ donde la pendiente de la tangente es nula.

ISSAC BARROW maestro de NEWTON, quien por medio del “Triangulo Característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal decurva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco. NEWTON concibió el método de las ¨fluxiones¨, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina ¨momento¨ de la cantidad fluente al arco mucho muy corto recorriendo en un tiempo excesivamente pequeño, llamado la razón del momento al tiempocorrespondiente, es decir, la velocidad. Por la tanto ¨fluente¨ es la cantidad variable que se identifica como la ¨fluxion¨ es la velocidad o rapidez de variación de la fluente que se identifica como la “derivada” ; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se le llama “momento” que se identifica como la “diferencial”. El principio establece que:”los momentos de las funciones son entre sicomo sus derivadas”

La concepción de LEIBNIZ se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el triángulo característico de BARROW, observando que el triángulo es semejante al que se forma con la tangente, la sub tangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la normal, la subnormal y la ordenada del mismo punto. Lossímbolos “d x, d y/d x”, la palabra”derivada” y el nombre de” ecuaciones diferenciales” se deben a LEIBNIZ.
AGUSTIN LÓUIS CAUCHY matemático francés, impulsor del cálculo diferencial e integral autor de la teoría de la funciones de las derivadas complejas, basándose para ello en el método de los límites; las diferencias de “función de función” y la de “función compuesta “, también se deben a...