Antenas

Antenas básicas • • • • Dipolo Monopolo Lazo Parche

Dipolo
2a z l/2 z l/2

Para una longitud l
⎧ ⎡ ⎛l ⎞⎤ ⎪ I 0 sin ⎢k ⎜ − z ⎟⎥, 0 ≤ z ≤ l 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝2 ⎪ ⎪ I z (z ) = ⎨ ⎪ ⎡ ⎛l ⎞⎤ ⎪ I 0 sin ⎢k ⎜ + z ⎟⎥, − l 2 ≤ z ≤ 0 ⎪ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 ⎩

∆z l

Iz(z) x

Iz(z)

-l/2 Geometría Aproximación

-l/2 Distribución de corriente senoidal (l=λ/2)

Para fines de estudio: Tres casos
Iz(z) Dipoloinfinitesimal: l < λ 50

I (z ) = I 0
Dipolo pequeño: λ 50 < l ≤ λ 10
⎧ ⎛l ⎞ I 0 ⎜ − z ⎟, 0 ≤ z ≤ l 2 ⎪ ⎪ 2 ⎠ I z (z ) = ⎨ ⎝ ⎞ ⎪ I 0 ⎛ l + z ⎟, − l 2 ≤ z ≤ 0 ⎜ ⎪ ⎝2 ⎠ ⎩

I0 -l/2 +l/2 z

Iz(z) I0 -l/2 +l/2 z

Dipolo de longitud finita: l > λ 10
⎧ ⎡ ⎛l ⎞⎤ ⎪ I 0 sin ⎢k ⎜ − z ⎟⎥, 0 ≤ z ≤ l 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝2 ⎪ ⎪ I z (z ) = ⎨ ⎪ ⎡ ⎛l ⎞⎤ ⎪ I 0 sin ⎢k ⎜ + z ⎟⎥, − l 2 ≤ z ≤ 0 ⎪ ⎠⎦ ⎣ ⎝2 ⎩

Iz(z) I0 -l/2 +l/2z

Caso especial: El dipolo de media onda
Iz(z) I0 -l/2 +l/2 z
⎧ ⎡ ⎛λ ⎞⎤ I 0 sin ⎢k ⎜ − z ⎟⎥, 0 ≤ z ≤ λ 4 ⎪ ⎪ ⎠⎦ ⎣ ⎝4 I z (z ) = ⎨ ⎪ I sin ⎡k ⎛ λ + z ′ ⎞⎤, − λ 4 ≤ z ≤ 0 ⎜ ⎟⎥ ⎪ 0 ⎢ ⎝4 ⎠⎦ ⎣ ⎩

con

k = 2π λ

Es posible comprobar (Balanis, pag. 182) que los componentes de los campos eléctrico y magnético que no son cero en la región de campo lejano son:
⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ I 0 e −jkr ⎢ ⎝ 2 ⎠⎥ ⎢ Eθ ≈ jη 2πr ⎢ sin θ ⎥ ⎥ ⎢ Animación ⎦ ⎣

⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ I 0 e − jkr ⎢ ⎝ 2 ⎠⎥ ⎢ Hφ ≈ j 2πr ⎢ sin θ ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣
2

La densidad de potencia es entonces
Wrad ⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ 2 I0 ⎢ ⎝ 2 1 ⎠⎥ a * = Re E × H = Wrad a r = η 2 2 ⎢ ˆ ˆr 2 8π r ⎢ sin θ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

(

)

La intensidad de radiación es

U = r 2Wrad

⎡ ⎛π ⎞⎤ cos θ ⎟ ⎥ 2 cos⎜ I0 ⎢ ⎝ 2 ⎠⎥ =η 2 ⎢ 8π ⎢ sin θ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣

2

La intensidad de radiación máxima se da cuando θ = π 2

U max = η

I0

2

8π 2

La potencia de radiación es
I0
2

Prad = η

4π

∫

π

0

⎛π ⎞ cos 2 ⎜ cos θ ⎟ 2 I0 2 ⎝ ⎠ dθ = η (1.2175) sin θ 4π

La directividad máxima es
⎡ I0 2 ⎤ ⎢η 2 ⎥ ⎢ 8π ⎥ 2 ⎦ ⎣ = = 1.643 2 ⎤ 1.2175 I0 (1.2175)⎥ 4π ⎥ ⎦

D0 = 4π

U max = 4π Prad ⎡ ⎢η ⎢ ⎣

El área efectivamáxima es

λ2 Aem = D0 = 0.13λ2 4π

La resistencia de radiación es
⎡ I0 2 ⎤ (1.2175)⎥ 2 ⎢η ⎢ 4π ⎥ (120π )(1.2175) ⎦= = ⎣ ≈ 73Ω 2 2π I0

Rr =

2 Prad I0
2

Suponiendo que no hay resistencia de pérdidas la resistencia de radiación será igual a la resistencia de entrada.
Z in = 73 + j 42.5

La parte imaginaria de la impedancia se puede obtener por medio del método de fuerza electromotriz(FEM) inducida (Pozar pag. 461), o por el método de momentos (Pozar, pag. 458).

Ejemplo
Calcular la longitud de un dipolo para que opere en condición de λ/2 y agregue una reactancia en serie para que presente una impedancia de entrada totalmente real de 73Ω. La frecuencia de trabajo es de 900MHz. Solución: La longitud de onda:
3 ×108 c λ= = = 0.333 m f 0.9 ×109

La longitud del dipolo debeser: La impedancia de la antena es:

l=

λ
2

= 16.7 cm

Z in = 73 + j 42.5 Ω

Para cancelar la parte reactiva, se requiere un capacitor en serie con reactancia igual a -42.5 Ω. El valor del capacitor es:
4.2pF

C=−

1 1 =− = 4.2 pF 2πfX C 2π 0.9 × 109 (− 42.5)

(

)

16.7cm Zi=73Ω

Impedancia de entrada del dipolo para diversas longitudes

62 Ω

73 Ω 42.5 Ω

0Ω0.47 lambdas aprox.

0.5 lambdas

El monopolo de λ/4
Geometría de un monopolo sobre un plano de tierra Dipolo equivalente

Patrón de radiación

Los campos eléctrico y magnético son iguales al del dipolo de λ/2 pero sólo para 0 ≤ θ ≤ π 2
⎡ ⎛π ⎞⎤ cos θ ⎟ ⎥ − jkr ⎢ cos⎜ I e 2 ⎠⎥ ⎢ ⎝ Eθ ≈ jη 0 2πr ⎢ sin θ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

y

⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ I 0 e − jkr ⎢ ⎝ 2 ⎠⎥ ⎢ Hφ ≈ j 2πr ⎢ sin θ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦

para
0 ≤θ ≤π 2

La densidad de potencia es
⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ 2 I0 ⎢ ⎝ 2 1 ⎠⎥ a * = Re E × H = Wrad a r = η 2 2 ⎢ ˆ ˆr 2 8π r ⎢ sin θ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
2

Wrad

(

)

para

0 ≤θ ≤π 2

La intensidad de radiación
U = r 2Wrad ⎡ ⎛π ⎞⎤ cos⎜ cos θ ⎟ ⎥ I0 ⎢ ⎝ 2 ⎠⎥ =η 2 ⎢ 8π ⎢ sin θ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
2 2

U max = η
para
0 ≤θ ≤π 2

I0
2

2

8π 2

U max

I = 0 (9.55) 2...