Antes De Que Surgieran Los N Meros Para La Representaci N De Cantidades

Números naturales
Historia
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el hombre usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobrela arena.
Operaciones con los números naturales
Suma o adición de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3Resta o sustracción de números naturales
a - B = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Multiplicación de números naturales
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3. Conmutativa: a · b = b· a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
4. Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Alresultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1. División exacta
División exacta 15 = 5 · 3
2. División entera
División entera 17 = 5 · 3 + 2


Números enteros
Historia
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros sejustifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sinembargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como:
3 − 5 = ?
Cuando el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la resta no puede realizarse con números naturales. Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como por ejemplo al hablar ganancias ypérdidas.
Números con signos
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan para contar. Al añadirles un signo menos («−») delante se obtienen los números negativos:
Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen «menos 1», «menos 2», «menos 3»,...
Además, para distinguirlos mejor,a los números naturales se les añade un signo más («+») delante y se les llama números positivos.
Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+».
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los...