Representaci N De N Meros Con Signo

Representación de números con signo
En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo «−». Sin embargo, en una computadora, hay varias formas de representar el signo de un número. Este artículo trata cuatro métodos de extender el sistema binario para representar números con signo: signo y magnitud, complemento a uno, complementoa dos y exceso K, donde normalmente K equivale a bn-1.
Para la mayoría de usos, las computadoras modernas utilizan típicamente la representación en complemento a dos, aunque pueden usarse otras en algunas circunstancias.
En las secciones a continuación, nos referiremos exclusivamente al caso de números signados en binario (y contrastaremos con el decimal con fines didácticos), esto no significaque lo mostrado aquí se pueda llevar en forma análoga a otras bases (hexadecimal, u octal, por ejemplo).
Índice
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1 Signo y Magnitud
1.1 Ejemplo de Signo y Magnitud
1.2 Desventajas de la representación en Signo y Magnitud
1.3 Ventajas de la representación en Signo y Magnitud
2 Complemento a la base menos uno
2.1 Ejemplo de Complemento a uno
2.2 Desventajas de la representación enComplemento a uno
2.3 Ventajas de la representación en Complemento a uno
3 Complemento a la base
3.1 Ejemplo de Complemento a dos
3.2 Desventajas de la representación en Complemento a dos
3.3 Ventajas de la representación en Complemento a dos
4 En Exceso a K
4.1 Ejemplo de Exceso 2n-1
4.2 Desventajas de la representación en Exceso 2n-1-1
4.3 Ventajas de la representación en Exceso 2n-1-1
5 Tabla decomparación
Signo y Magnitud[editar · editar código]
Para n = 8 (8 bits) en Signo y Magnitud
Número Binario de 8 bits
Interpretado como número entero en Sistema Decimal
Interpretado como número natural en Sistema Decimal
00000000
0
0
00000001
1
1
00000010
2
2
...
...
...
01111110
126
126
01111111
127
127
10000000
−0
128
10000001
−1
129
10000010
−2
130
...
...
...
11111101
−125
253
11111110
−126
25411111111
−127
255
Un primer enfoque al problema de representar un número signado de n-bits consiste en asignar:
1. un bit para representar el signo. Ese bit a menudo es el bit más significativo o MSB (de sus siglas en inglés) y, por convención: un 0 denota un número positivo, y un 1 denota un número negativo;
2. los (n-1)-bits restantes para representar el significando que es la magnitud del númeroen valor absoluto.
Y se conoce como Signo y Magnitud.
Este enfoque es directamente comparable a la forma habitual de mostrar el signo (colocando "+" o "-" al lado de la magnitud del número). Algunas de las primeras computadoras binarias (la IBM 7090) utilizaron esta representación, quizás por su relación obvia con la práctica habitual.
El formato Signo y Magnitud es además el habitual para larepresentación del significando en números en punto flotante.
Ejemplo de Signo y Magnitud[editar · editar código]
Sea una representación en formato de Signo y Magnitud que nos permite codificar un número entero en binario con 8 bits (un byte). Esto nos otorga 1 bit para el signo y 7 bits para la magnitud. Con 8 bits, podemos representar, en teoría al menos (véase Desventajas, más abajo), 28 = 256números. Los cuales, según éste formato, van a estar repartidos entre 128 números positivos (bit de signo en 0) y 128 números negativos (bit de signo en 1).
Supongamos ahora, que tenemos que representar el número -9710 (decimal). Procedemos a:
1. Tomar nota del signo del número -9710, que siendo negativo, llevará como bit de signo un 1;
2. Realizar la conversión: el valor absoluto de -9710 es |-9710| =9710. Que en binario es: 11000012;
3. Colocar todo junto, el número -9710 en binario con formato de Signo y Magnitud es: 111000012. Donde el 1 en el bit más significativo indica un número negativo, y 11000012 es el significando en valor absoluto.
Para el caso inverso, dado un número binario en Signo y Magnitud, por ejemplo, 101101012, procedemos a:
1. Analizar el bit más significativo, que...