ANTISISMICA DINAMICA ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Ingeniería Antisísmica

Introducción a la
Dinámica Estructural
Dr. Rafael Salinas Basualdo

ANÁLISIS ESTRUCTURAL


Determinación de los esfuerzos (fuerzas) así
como las deformaciones (desplazamientos)
en una estructura bajo la acción de cargas.
Objetivos:
a) Diseño de la estructura.
b) Estimación de la capacidad.
c) Calibración demodelos.

1

DINÁMICA ESTRUCTURAL


Estudio de las características y
comportamiento de las estructuras debido a
cargas dinámicas (varían en el tiempo).
- Sismos
- Viento
- Cimentación de máquinas
- Vibraciones
- Propagación de ondas
- Ensayos no destructivos

INTRODUCCIÓN

Fuente: urban.arq.virginia.edu

2

INTRODUCCIÓN

Fuente: urban.arq.virginia.edu

INTRODUCCIÓN

Fuente:urban.arq.virginia.edu

3

INTRODUCCIÓN

Fuente: urban.arq.virginia.edu

INTRODUCCIÓN

Fuente: www.cip.org.pe

4

ANÁLISIS

Fuente: urban.arq.virginia.edu

VIBRACIÓN

5

SISTEMAS DE UN GRADO
DE LIBERTAD

Fuente: urban.arq.virginia.edu

DEFINICION


Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) se
define como aquel que solo es posible un tipo de
movimiento, es decir, la posición del sistema en
cualquier instante puedeser definida por la de
una sola coordenada.
M
(masa)

U (desp.)

K
(rigidez)

6

RIGIDEZ




Cuando se aplica una fuerza a una estructura, esta
se desplazará en la dirección de la fuerza. La rigidez
se define como el cociente entre la fuerza aplicada
y el desplazamiento producido.
Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas
(gran rigidez), y sistemas flexibles tienen
deformaciones grandes(poca rigidez).

RIGIDEZ (LINEAL-ELASTICO)
P

K
1

P=KU
U

7

La rigidez elástica es determinada con fórmulas de la Mecánica de Materiales:

COMPORTAMIENTO NO-LINEAL

Fuente: CISMID

8

RIGIDEZ
Elástico Inelástico

P

Fluencia
Ductilidad



K

Um
Uy

1

Uy

Um

U

Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL,
como el pórtico de una crujía bajo la acción de una cargalateral:

En estática,
pórtico tiene
GDL activos.

el
6

3

2

5

1

Solamente un GDL
queda si el pórtico se
supone como un piso
(viga) rígido apoyado
por columnas con
masa
relativamente
pequeña.

6
4

1

M
m

massless

2
Considerando
deformaciones
1
axiales nulas, 3
GDL
desaparecen.

3

rigid beam

La masa de este sistema de
1 GDL es M, la masa del
piso o techo.

9

La rigidez es determinada confórmulas de la Mecánica de Materiales:
u =1
12EI

k

1

6EI

3

2

L

L

6EI

12EI

2

3

L

Considerando la flexibilidad de la
viga, la rigidez lateral será:

kv 

Iv
Lv

kc 

Ic
Lc

K

p ó r t i co

1

m

L

La rigidez lateral de un muro es,
considerando deflexiones por flexión y
corte:

rigid beam

M

h

massless

t

l
24 E Ic

h3

 1  6

 4  6





  kv / kc

k m uro 

Et
3

hh
4    3 
l
l

SISTEMAS EQUIVALENTES (Serie)
P

Equilibrio

P=F1=F2

Compatibilidad

U=U1+U2

U2
K2
Constitutivas

U1
K1

Sistema
Equivalente

F1=K1 U1
F2=K2 U2
P=Ke U

1
1
1


K e K1 K 2

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SISTEMAS EQUIVALENTES (Paralelo)
P
U1
K1

Equilibrio

P=F1+F2

Compatibilidad

U=U1=U2

U2
K2
F1=K1 U1
F2=K2 U2

Constitutivas

Sistema
Equivalente

P=Ke U

K

e

 K1 K

2

MASA
Sistemas DiscretosForma de vibración = vector
Número
de
frecuencias
naturales igual
al número de
GDL

11 
 
1  21 
 
 31 

Las formas de
vibración quedan
definidas con un
factor
multiplicativo.
Convención:

11  1

Sistemas Distribuidos
Número infinito
de frecuencias
naturales

Forma de vibración = función

Convención:

 πx 
 1 ( x )  A s in  
 L 

A  1

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PESO DE PISO DE UNA EDIFICACIÓN100% de las cargas permanentes
+ fracción de la sobrecarga

MODELOS
U

M

K

K

M
U

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ECUACION DE MOVIMIENTO


Newton



D’Alembert

 F  M a  M U 
 F  0
K

U

M

F=Fo f(t)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
KU

..
MU

U
F=Fo f(t)

M U   K U  F  F o f ( t )
Ecuacion diferencial de movimiento (equilibrio dinámico)

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VIBRACION LIBRE
K

M

U

M U   K U  0
Solución de la...