Antología De Matematica Aplicada

Alumno: Ángel Francisco Soriano Morales
Grupo: 6°B Turismo
Materia: Matemáticas Aplicada
Profesor: Ing. Demetrio Riveroll Contreras
Fecha:25 de Febrero del 2013
Plantel: María Soto La Marina
Apoyo para la investigación
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r78647.DOC
http://personales.unican.es/gonzaleof/Ciencias_2/areasC2.pdfhttp://www.manolomat.com/atenea/images/stories/pdf/ejercicios_resueltos/Ejercicios_integral_definida.pdf
http://www2.uah.es/josemsalazar/material_docente_quimicas/calc/calcteor/t3/t3.pdf
http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/ejercicios_integrales2.html
INDICE
1. La Diferencial-------------------------------------------------------- 3
2. Interpretación geométrica--------------------------------------- 4
3. Ladiferencial como aproximación
del incremento ----------------------------------------------------- 5
4. Notación sigma ---------------------------------------------------- 8
5. Área bajo una curva --------------------------------------------- 10
6. Suma de Riemann ------------------------------------------------ 10
7. Notación de Leibniz ---------------------------------------------13
8. Propiedades de la integral definida ------------------------ 14
9. Linealidad de una integral indefinida ---------------------- 15
10. Teorema del cálculo --------------------------------------------- 15
11. Integral definida -------------------------------------------------- 16
12. Antiderivada general ------------------------------------------- 18
13. 24formulas para resolver integrales
inmediatas (antiderivadas) elementales ----------------- 22
14. Solución de integrales indefinidas
por el método de sustitución algebraica ---------------- 27
15. Solución de integrales indefinidas
por el método de integración por partes ----------------- 30
16. Solución de integrales indefinidas
por el método de sustitución trigonométrica----------- 34
17. Cálculo de la constante de integración ------------------- 40
18. Origen de la constante ----------------------------------------- 40
19. Necesidad de la constante ------------------------------------ 40
20. Integración aproximada ---------------------------------------- 42
21. Regla del trapecio ------------------------------------------------ 43
22.Regla del trapecio compuesta ------------------------------- 43
23. Regla de Simpson ------------------------------------------------ 44
24. Derivación de la regla de Simpson ------------------------- 44
25. Obtención de volúmenes sólidos
de revolución por integración ------------------------------- 45
26. Centro de gravedad ---------------------------------------------- 4727. Cálculo del centro de gravedad ------------------------------ 47
28. Cálculo del trabajo realizado por
una fuerza variable------------------------------------------------ 48
29. Centro de masa ---------------------------------------------------- 50

LA DIFERENCIAL
La diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el incremento de la variableindependiente.
Para expresar la diferencial de una función usamos la letra d colocada antes de la función.
Ejemplos:
1. Sea la función y = x4
Su primera derivada es y′ = 4x3
Su diferencial se expresa dy = 4x3 Δx
2. Calcular la diferencial de la función y = 3x2 para x = 4 y el Δx = 0.2
y′ = 6x
Sustituyendo d(3x2) = 6(4)(0.2) = 4.8
Para expresar la derivadade una función podemos utilizar cualquiera de las formas siguientes:
Df(x) | Cauchy |
f′(x) | Lagrange |
y′ | Lagrange |
| Leibniz |
Por lo tanto:
Derivada:

Sea la función y = f(x), la primera derivada se expresa. Si multiplicamos ambos miembros por dx, tenemos:

Que aceptamos como otra definición de la diferencial de una función. Ésta se lee: la diferencial de una función...