ANTOLOGIA CALCULO INTEGRAL 2012
Páginas: 18 (4468 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2015
CÁLCULO INTEGRAL
M.C. Alicia E. Pérez Yebra
__________________________________________________
arbey_aep@hotmail.com
Página 1 de 57
CÁLCULO INTEGRAL
M.C. Alicia E. Pérez Yebra
Índice
Presentación
3
Unidad I
4
Unidad II
15
Unidad III
29
Unidad IV
41
Formulario
46
Bibliografía
92
Página 2 de 57
CÁLCULO INTEGRAL
M.C. Alicia E. Pérez Yebra
Los creadores del AnálisisInfinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los
problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua
inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba
claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente
como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda defunciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante.
El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría
de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, etc.
Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y
1770 tres grandes volúmenes para dar unaexposición sistemática de él.
Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre
los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se
obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era
la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda
delas funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible.
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a
J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración
llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él
encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos ytratados modernos sobre
Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en
lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso
Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.
El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la diferenciación, llamado integración.
El cálculo Integral se puede aplicaro mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas,
volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a
ser énfasis en el cálculo de volúmenes de solidos cilíndricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar
áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el cálculoveremos una definición más exacta.
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1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
Notación Sigma ∑:
En general:
∑ ()
( )
(
)
(
)
( )
Donde m y n son enteros y
m se llama el límite inferior de la suma y n se llama el límite superior. El símbolo ise llama
índice de la suma.
Propiedades de la notación sigma:
Propiedad 1:
∑
Donde c es cualquier constante
Propiedad 2:
∑
()
∑ ()
Donde c es cualquier constante
Propiedad 3:
∑[ ( )
( )]
∑ ()
∑ ()
Propiedad 4:
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∑[ ( )
(
)]
( )
( )
Las siguientes formulas, numeradas para referencias también son útiles:
Fórmula 1
(
∑
)Fórmula 2
(
∑
)(
)
Fórmula 3
(
∑
)
Fórmula 4
(
∑
Ejemplo: calcular ∑
∑ (
(
)
)(
)
)
∑(
(
)
)(
∑
)
∑
(
)
Evidencia 1
Encontrar la suma dada:
∑
(
∑
(
∑
)
)
(
)
Área:
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Supongamos que la función f es continua en el intervalo cerrado [ ], con ( )
para
] y que R es la región acotada por la curva
( ), el eje x y las...
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Presentación
3
Unidad I
4
Unidad II
15
Unidad III
29
Unidad IV
41
Formulario
46
Bibliografía
92
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Los creadores del AnálisisInfinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los
problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua
inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba
claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente
como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda defunciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante.
El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría
de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, etc.
Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y
1770 tres grandes volúmenes para dar unaexposición sistemática de él.
Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre
los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se
obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era
la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda
delas funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible.
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a
J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración
llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él
encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos ytratados modernos sobre
Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en
lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso
Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.
El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la diferenciación, llamado integración.
El cálculo Integral se puede aplicaro mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas,
volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a
ser énfasis en el cálculo de volúmenes de solidos cilíndricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar
áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el cálculoveremos una definición más exacta.
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1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
Notación Sigma ∑:
En general:
∑ ()
( )
(
)
(
)
( )
Donde m y n son enteros y
m se llama el límite inferior de la suma y n se llama el límite superior. El símbolo ise llama
índice de la suma.
Propiedades de la notación sigma:
Propiedad 1:
∑
Donde c es cualquier constante
Propiedad 2:
∑
()
∑ ()
Donde c es cualquier constante
Propiedad 3:
∑[ ( )
( )]
∑ ()
∑ ()
Propiedad 4:
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∑[ ( )
(
)]
( )
( )
Las siguientes formulas, numeradas para referencias también son útiles:
Fórmula 1
(
∑
)Fórmula 2
(
∑
)(
)
Fórmula 3
(
∑
)
Fórmula 4
(
∑
Ejemplo: calcular ∑
∑ (
(
)
)(
)
)
∑(
(
)
)(
∑
)
∑
(
)
Evidencia 1
Encontrar la suma dada:
∑
(
∑
(
∑
)
)
(
)
Área:
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Supongamos que la función f es continua en el intervalo cerrado [ ], con ( )
para
] y que R es la región acotada por la curva
( ), el eje x y las...
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