Antologia Matematicas

INDICE

UNIDAD I. 3
CONCEPTOS BASICOS 3
1.1 Plano cartesiano. 3
1.2 Distancia entre dos puntos. 4
1.3 Punto de división. 4

UNIDAD II. 5
LINEA RECTA. 5
2.1 Pendiente e Inclinación de una recta 5
2.2 Rectas paralelas y perpendiculares 6
2.3 Ecuacion de la recta 7

UNIDAD III. 11
CIRCUNFERENCIA, PARABOLA Y ELIPSE 11
3.1 Circunferencia. 11
3.2 La parábola. 14
3.3TRASLACION DE EJES COORDENADOS. 17
3.4 La Elipse. 20

UNIDAD I.
CONCEPTOS BASICOS

1.1 Plano cartesiano.

A cada punto de un plano le asociamos una pareja de números (x,y), llamados coordenadas rectangulares o cartesianas.
La abscisa de un punto es la distancia dirigida del eje vertical (eje Y) al punto y se representa por x. La ordenada de un punto es la distancia dirigida del ejehorizontal (eje X) al punto y se representa por y.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir laposición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier puntodadas sus coordenadas.

1.2 Distancia entre dos puntos.
Sean dos puntos y y la distancia más corta que los separa (o sea una línea recta). A continuación se procederá a encontrar una expresión analítica por medio de la cual se pueda calcular en forma general la distancia más corta entre estos puntos.

Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
Se puede apreciar de la Figura 3 quese forma un triángulo rectángulo, en dónde los catetos tienen longitudes y y la distancia es la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que:

Despejandose tiene que:
(1.1)
La ecuación permite calcular la distancia entre los puntos y
1.3 Punto de división.

Punto de división de un segmento de recta
Es el punto de un segmento que lo divide en una razón dada, el cualestá determinado por las coordenadas:


UNIDAD II.
LINEA RECTA.
Una línea recta, lo mismo que cualquier curva contenida totalmente en un plano está representada, en relación con un sistema de ejes cartesianos, por una función de dos variables, siempre y cuando dicha función sea capaz de expresar la condición común que satisfacen absolutamente todos y cada uno de los puntos que constituyendicha línea. Por ejemplo, si pensamos en una línea recta paralela al eje de las abscisas, necesitamos empezar por saber dónde está trazada dicha paralela, lo que en el caso de nuestra Figura 1 equivale a conocer la distancia b. Además, es muy importante admitir que absolutamente todos los puntos de la paralela en cuestión, cualquiera quesea la abscisa, tiene una ordenada constantemente igual a b,razón por lo que la función representativa de esta paralela tiene que ser y=b sin que tenga que intervenir la variable x porque para nada influye en el valor de y. Si la constante b es positiva la paralela está situada arriba del eje de las x y, si es negativa abajo.

2.1 Pendiente e Inclinación de una recta
Se llama pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de...