Anualidades

Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial.
El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de laestructura financiera de la empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas con los cuales se pueda completar el cometido inicial. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos. 
Renta:
Es el pago periódico de igual valor. 
Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos.INTRODUCCIÓN:
Definición:
Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:
1. Todos los pagos son de igual valor.
2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.
4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.
CLASES:
* ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Esaquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 
 

 
* ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 
  
Plazo de una anualidad:
 
El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.
 
Valor de una anualidad ordinaria
Una anualidad tiene dos valores:
 
* El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i  en elcual la:
*
S= Valor final. 
n¬= Número de pagos.
i= Tasa de interés
 
Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . 
Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:
 
S= p(1+i)n
 
A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2,por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:
 
(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )n -1/ i  
 
La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y terminacon (1+i)n
 
* El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:
                           (P/A, n, i)=a n¬i =   1 -(1 + i )-n / i   
 
Ejemplo 1.
 
Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solopago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.
 
SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000
 
             A)  i= 32/4= 8% efectivo trimestral
                  A= 80.000 (P/A, 24, 8%) 
                  A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )-24 /0.08   
                  A= 842.301
    
             B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%)                  S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08   
                 S= 5.341.181
 
Ejemplo 2.
 
Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando  A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.
 
SOLUCIÓN: 
 
               A) 50.000= R a 12¬2%
                   R= 4727.98
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